Бесплатный фрагмент - Развитие логического мышления учеников 5–9 классов

В соответствии с новым Федеральным образовательным стандартом основной школы должна быть разработана Программа развития универсальных учебных действий.

В книге представлен курс развивающих занятий с учениками пятых-девятых классов, который отвечает требованиям Программы развития УУД.

В ходе проведения 28 занятий курса на материале неучебного содержания предлагается решать 356 сюжетно-логических задач 12 видов. Общий смысл проведения занятий состоит в том, чтобы создать школьникам условия для формирования познавательных метапредметных компетенций на основе освоения умения строить рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Книга включает два раздела. В первом разделе характеризуются основные виды сюжетно-логических задач, предлагаемые на занятиях (глава 1) и основные виды мыслительной деятельности при решении таких задач (глава 2). Во втором разделе изложен материал задач восьми занятий вводного цикла, двенадцати занятий основного и восьми занятий заключительного цикла.

Для школьных и практических психологов, учителей основной школы.

Автор — ведущий сотрудник Психологического института им. Л. Г. Щукиной, доктор психологических наук, профессор, специалист по развитию мышления детей.

Предисловие

В Федеральном Государственном Образовательном Стандарте основного общего образования содержатся новые требования к уровню познавательного развития школьников. В ходе обучения в основной школе дети должны освоить познавательные универсальные действия, связанные в частности, с умением строить логическое рассуждение и делать выводы.

Важно особо отметить, что основная образовательная программа основной школы должна включать специальную Программу развития универсальных учебных действий.

Разработанный нами курс из 28 развивающих занятий предназначен для систематического формирования познавательных универсальных действий, — связанных, в частности, с умением строить умозаключение, — на материале 12 видов сюжетно-логических задач внешкольного содержания (в общей сложности представлено 356 задач).

Этот курс существенно дополняет школьную Программу формирования универсальных учебных действий, поскольку отмеченным познавательным действиям в курсе обеспечивается широкий перенос и они становятся действительно универсальными.

На занятиях предлагаемого курса создаются условия создаются условия, способствующие осмыслению школьниками собственных действий по решению задач.

В качестве таких условий выступают не только задания, где нужно просто найти ответ и есть возможность для обращения ученика к собственному способу решения, но и, главным образом, такие задания, где требуется подобрать вопрос к условиям задачи (когда предлагается насколько вариантов вопроса), или выбрать недостающую часть условия (из нескольких предложенных), или найти соответствие условий задачи и ее вопроса при изменении либо условия, либо вопроса, либо условия и вопроса вместе.

Благодаря реализации указанных условий на развивающих занятиях в средних классах будут обеспечены благоприятные возможности для формирования у школьников рефлексивной позиции в мыслительной деятельности.

В отличие от исполнительской позиции, прямо связанной с поиском решения и получением требуемого результата, смысл рефлексивной позиции состоит в обращении к особенностям поисковых действий, в выделении, оценке и коррекции их способов как особой реальности мыслительной деятельности.

Вместе с тем, считается общепризнанным, что обучение в средних классах школы, с одной стороны, опирается на словесно-логическое мышление детей, а, с другой стороны, существенным образом обусловливает его развитие.

Поэтому организация развивающих занятий на материале сюжетно-логических задач непосредственно нацелена на совершенствование приемов выводного мышления, а опосредствованно — на формирование рефлексивных действий мыслительной деятельности, поскольку ученикам предлагаются задания, связанные с изменением структуры задач, что предполагает обращение к поисковым мыслительным действиям с целью их преобразования в соответствии с новыми условиями.

На основе этого принималось, что на занятиях по развитию мышления у подростков следует создавать условия, способствующие осмыслению школьниками собственных действий по решению задач, формированию у них рефлексивного способа теоретического мышления.

В качестве таких условий выступают не только задания, где нужно просто найти ответ и есть возможность для обращения ученика к собственному способу решения, но и, главным образом, такие задания, где требуется или подобрать вопрос к условиям задачи (когда предлагается насколько вариантов вопроса), или выбрать недостающую часть условия (из нескольких предложенных), или найти соответствие условий задачи и ее вопроса при изменении либо условия, либо вопроса, либо условия и вопроса вместе.

Благодаря реализации указанных условий на развивающих занятиях в средних классах будут обеспечены благоприятные возможности для формирования у школьников рефлексивной позиции в мыслительной деятельности. В отличие от исполнительской позиции, прямо связанной с поиском решения и получением требуемого результата, смысл рефлексивной позиции состоит в обращении к особенностям поисковых действий, в выделении, оценке и коррекции их способов как особой реальности мыслительной деятельности.

Вместе с тем, считается общепризнанным, что обучение в средних классах школы, с одной стороны, опирается на словесно-логическое мышление детей, а, с другой стороны, существенным образом обусловливает его развитие. Поэтому организация развивающих занятий на материале сюжетно-логических задач непосредственно нацелена на совершенствование приемов выводного мышления, а опосредствованно — на формирование рефлексивных умений, поскольку ученикам предлагаются задания, связанные с изменением структуры задач, что предполагает обращение к поисковым мыслительным действиям с целью их преобразования в соответствии с новыми условиями.

Пособие вклоючает два раздела. В первом разделе характеризуются основные виды сюжетных задач, в которых логические отношения предметов и их свойств представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций. Такие задачи интересны школьникам, побуждают их к размышлениям. Вместе с тем, эти задачи хороши еще и тем, что к их решению может быть допущен любой ученик: здесь имеется в виду то обстоятельство, что ученик, который пропустил много занятий, например. по математике или по родному языку, при решении задач на неучебном материале (т. е. таких задач, для решения которых не нужно специальных знаний, а достаточно просто разобрать их условия) вполне может действовать успешно.

Также в этом разделе характеризуются основные виды мыслительной деятельности реализуемые на развивающих занятиях.

В первой главе данного раздела описываются основные виды логических задач, содержание которых создавало условия для осуществления рассуждений разной структуры.

Так, решение задач «Больше, чем…» основывается на соотнесении суждений о степени выраженности свойств, приписываемых тем или иным персонажам, решение задач «Совпадение» — на соотнесении суждений о месте букв в сопоставляемых словах, решение задач «Старше, моложе» — на соотнесении суждений об отношениях персонажей по возрасту, решение задач «Сходство, отличие» — на соотнесении суждений о сходстве и отличии свойств персонажей, решение задач «Ближе, левее» — на соотнесении суждений о пространственных отношениях предметов, решение задач «Так же, как…» — на соотнесении способов преобразования последовательности предметов, решение задач «То ли одно, то ли другое» — на соотнесении суждений о признаках, взаимоисключающих друг друга.

В ходе описания каждого вида задач были охарактеризованы разные варианты построения задач каждого вида:

— в одном случае и в условии задач, и в вопросе используются только утвердительные суждения,

— в другом случае в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное,

— в третьем случае в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное,

— в четвертом случае изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи,

— в пятом случае также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи.

Наряду с указанными вариантами построения задач каждого вида были охарактеризованы также и уровни их сложности, связанные с количеством суждений, необходимых для совершения непротиворечивого заключения.

Во второй главе данного раздела характеризуются виды мыслительной деятельности при решении задач. Дело в том, что организация для школьников разнообразной и регулярной мыслительной деятельности, направленной на поиск решения занимательных, нестандартных задач неучебного содержания, создает хорошие условия для умственного развития, поскольку в этом случае они постоянно ставятся в такие ситуации, где есть возможности развертывать понимание условий, осмысливать общность и разли­чие своих действий при решении однотипных и разнотипных за­дач, строить различные планы для достижения требуемого резуль­тата.

Для организации эффективной работы со школьниками в условиях проведения развивающих занятий на неучебном материале целесообразно учитывать характеристики видов мыслительной деятельности, развертывающейся при решении занимательных задач. К ним относятся:

— коллективный разбор школьниками под руководством учителя решения исходной для данного занятия задачи некоторого вида;

— самостоятельное решение школьниками серии задач аналогичных исходной; коллективный разбор под руководством учителя результатов решения задач в итоге самостоятельной работы;

— особая форма индивидуальной работы школьников по проверке предлагаемых им готовых решений задач, аналогичных исходной;

— коллективный разбор под руководством учителя результатов проверки задач в итоге индивидуальной работы;

— самостоятельное сочинение школьниками задач аналогичных исходной;

— коллективное обсуждение под руководством учителя предложенных школьниками задач.

Кроме того, в этой главе рассматриваются разные подходы в организации помощи школьникам при выполнении заданий на развивающих занятиях.

Слабым и сильным школьникам, кому трудно даются логические за­дачи и кому легко, — всем нужно помогать в развитии мышления. Но помогать по-разному: одним упрощать условия мыслительной деятельности, другим усложнять.

Важно учитывать при этом, что возможны, по крайней мере, два подхода к управлению сложностью условий, в которых реша­ются задачи. Один подход логический, другой психологический.

Первый связан с преобразованием самих задач, т. е. с уменьшением или увеличением числа суждений и изменением отношений между персонажами и их характеристиками.

Второй предполагает изменение условий решения задач, например: уменьшение или увеличение времени решения задач, запрещение или разрешение объективировать поисковые действия (делать разного рода пометки).

Логический подход более продуктивен для занятий с силь­ными школьниками. Психологический подход, напротив, более продуктивен в работе со слабыми учениками, чем с сильными.

В целом, рассмотрение разнообразных возможностей для развития мышления школьников в условиях внеклассной работы позволили выделить виды мыслительной деятельности, связанной с решением задач, способы помощи ученикам при затруднениях в решении сюжетно-логических задач того или иного вида, приемы разработки новых заданий для проведения развивающих занятий.

Во втором разделе представлены материалы трех циклов развивающих занятий с младшими подростками: вводного, основного и заключительного. На занятиях каждого цикла предлагалось решать логические задачи, где решение предполагает соотнесение трех суждений.

В главе 1 представлены материалы восьми занятий Вводного цикла. Их общая цель состоит в том, чтобы школьники освоили решение сюжетно-логических задач восьми основных видов (содержание которых рассматривалось в главе 1 раздела 1). На занятиях этого цикла задачи различались вариантами построения и использованием утвердительных и отрицательных суждений.

В главе 2 представлены материалы двенадцати занятий Основного цикла. Их общая цель заключается в том, чтобы на основе практики решения задач вводного цикла школьники смогли освоить решение их преобразованных форм, где предлагаются разнообразные изменения задач с тем, чтобы: неверный ответ стал верным, а верный — неверным; ответ «неизвестно, что» или «неизвестно, кто» стал неверным (если он был верным) или стал верным (если был неверным); первоначальный вопрос задач приводил к неверному ответу, а новый вопрос — к верному.

Преобразованные формы задач требовалось получать путем замены вопроса и одной или нескольких частей условий задачи, которые нужно было выбрать из нескольких предложенных.

Выполнение мыслительных действий по замене и выбору части условий или вопроса задачи создает благоприятные условия для формирования у школьников рефлексивной позиции в отношении собственной интеллектуальной деятельности.

Вместе с тем, в этом цикле предлагалось решать задачи новых видов: «Медленнее, быстрее» (занятие 9), «Немного…, намного…» (занятие 10), «Совмещение» (занятие 11), «Отрицание» (занятие 12).

В главе 3 представлены материалы восьми занятий Заключительного цикла. Их общая цель связана с решением задач основных восьми видов в затрудненной (как показала практика развивающих занятий) форме изложения условий, — когда вопрос задачи предваряет основные данные.

Решение задач в такой форме весьма полезно, поскольку способствует, как показали исследования, формированию у школьников более высоких уровней мыслительного действия планирования, которое выступает существенным звеном мыслительной деятельности.

Вместе с тем, следует отметить, что, как известно, при переходе из начальной школы в основную у ряда детей возникают трудности, связанные с несоответствием познавательных возможностей детей новым требованиям к учебной деятельности. Такое несоответствие обусловлено недостаточным развитием интеллектуальной сферы (в частности, логического мышления) и незначительной самостоятельностью в выполнении учебных действий.

Содержание предлагаемых развивающих занятий, где детям предлагается самостоятельно решать логические задачи (представленные в сюжетной форме), нацелено на интенсивное освоение детьми познавательных универсальных действий, связанных, в частности, с умением строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы. При этом создаются благоприятные условия для обеспечения достаточного развития логического мышления и формирования у детей необходимой самостоятельности в интеллектуальной деятельности. Это позволяет детям действовать на учебных занятиях более успешно и инициативно.

В целом, участие детей в предлагаемых развивающих занятиях позволит им без заметных осложнений преодолеть переход из начальной школы в основную: эффективно действовать на учебных занятиях в средних классах и чувствовать себя уверенно в общении с учителями и сверстниками.

Многолетняя практика проведения разработанных нами разнообразных курсов развивающих занятий показала, что регулярное решение учениками логических задач обеспечивает им к концу учебного года более высокий, чем у сверстников, уровень познавательного развития.

Раздел 1 

Характеристика развивающих занятий

Хорошим материалом для проведения эффективных развивающих занятий служат сюжетные задачи, в которых логические отношения предметов и их свойств представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций. Такие задачи интересны школьникам, побуждают их к размышлениям.

Вместе с тем, эти задачи хороши еще и тем, что к их решению может быть допущен любой ученик: здесь имеется в виду то обстоятельство, что ученик, который пропустил много занятий, например. по математике или по родному языку, при решении задач на неучебном материале (т. е. таких задач, для решения которых не нужно специальных знаний, а достаточно просто разобрать их условия) вполне может действовать успешно.

В первой главе настоящего раздела изложены характеристики восьми видов логических задач, содержание которых создавало условия для осуществления рассуждений разной структуры.

Так, решение задач «Больше, чем…» основывается на соотнесении суждений о степени выраженности свойств, приписываемых тем или иным персонажам, решение задач «Совпадение» — на соотнесении суждений о месте букв в сопоставляемых словах, решение задач «Старше, моложе» — на соотнесении суждений об отношениях персонажей по возрасту, решение задач «Сходство, отличие» — на соотнесении суждений о сходстве и отличии свойств персонажей, решение задач «Ближе, левее» — на соотнесении суждений о пространственных отношениях предметов, решение задач «Так же, как…» — на соотнесении способов преобразования последовательности предметов, решение задач «То ли одно, то ли другое» — на соотнесении суждений о признаках, взаимоисключающих друг друга.

В каждом из отмеченных видов задач школьникам предлагались, с одной стороны, разные сочетания суждений в структуре полных задач: в одном сочетании суждения в условии и вопросе были утвердительными, в другом — суждения в условии были отрицательными, а в вопросе утвердительными, в третьем — суждения в условии были утвердительными, а в вопросе отрицательными. С другой стороны, предлагались разные варианты неполных задач: в одном из них требовалось подобрать отсутствующий вопрос, в другом — отсутствующий компонент условия.

Решение детьми разных вариантов задач необходимо для создания более благоприятных условий для развития способности рассуждать. Поиск ответа при решении по-разному структурированных задач предполагает осуществление разных видов поисковой деятельности, что позволяет школьникам глубже понять механизм умозаключений, состоящий в поиске нового суждения посредством соотнесения данных суждений.

Во второй главе охарактеризованы разные виды мыслительной деятельности, вязанной с решением задач: коллективный разбор решения исходной задачи под руководством учителя, самостоятельное их решение школьниками, коллективный разбор под руководством учителя итогов самостоятельной работы, самостоятельная проверка школьниками предлагаемых им готовых решений задач, коллективный разбор итогов этой проверки, самостоятельное сочинение школьниками задач, аналогичных исходной, коллективное обсуждение предложенных школьниками задач.

Глава 1 
Виды логических задач

Для проведения эффективных развивающих занятий хорошим материалом служат сюжетные задачи, в которых логические отношения предметов и их свойств представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций. Такие задачи интересны детям, побуждают их к размышлениям. Эти задачи хороши еще и тем, что к их решению может быть допущен любой ученик: здесь имеется в виду то обстоятельство, что школьник, пропустивший ряд занятий, например, по математике, и испытывающий потом трудности, при решении задач на неучебном материале (т. е. таких задач, для решения которых не нужно специальных знаний, а достаточно просто разобраться в их условиях) вполне может действовать успешно.

Рассмотрим основные виды сюжетно-логических задач.

Задачи «Больше, чем…»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о степени выраженности качеств, приписываемых тем или иным персонажам.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий: три первых связаны с содержанием отношений качеств персонажей, — два последних с изменением структуры задач.

В первом варианте (наиболее легком) используются утвердительные суждения в условии задачи и в ее вопросе, например: «Миша и Коля переплывали реку. Миша плыл быстрее, чем Коля. Кто из мальчиков плыл медленнее?» (Ответ: Коля).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «Вова и Зина писали буквы. Вова писал не так красиво, как Зина. Кто из ребят писал буквы красивее?» (Ответ: Зина).

В третьем варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Люба и Наташа мыли тарелки. Наташа мыла чище, чем Люба. Кто из девочек мыл тарелки не так чисто, как Наташа?» (Ответ: Люба).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например: «Вова и Галя прыгали. Галя прыгала выше Вовы.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Сколько прыжков сделала Галя?

(2) На какую высоту прыгал Вова?

(3) Кто прыгал ниже Гали?» (Ответ: на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например: «Сева и Игорь ехали на велосипедах. Кто из мальчиков ехал быстрее?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Мальчики ехали по шоссе.

(2) У Игоря был новый велосипед.

(3) Сева ехал медленнее, чем Игорь» (Ответ: вариант 3).

---

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько отношений свойств персонажей представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения об одном отношении качеств персонажей, например: «Леша и Катя клеили конверты. Леша поклеил больше конвертов, чем Катя. Кто поклеил конвертов меньше, чем Леша?» (Ответ: Катя).

В задачах второго уровня сложности содержатся данные о двух отношениях качеств персонажей, например: «Боря, Сережа и Коля строгали палочки. Боря настрогал палочек больше, чем Сережа, а Сережа — больше, чем Коля. Кто настрогал палочек больше всех?» (Ответ: Боря).

В задачах третьего уровня сложности содержатся данные о трех отношениях качеств персонажей, например: «Катя, Нина, Лиза и Наташа вышивали платки. Катя вышила платков больше, чем Нина, Лиза меньше, чем Наташа, Наташа меньше, чем Нина. Кто вышил платков меньше всех?» (Ответ: Лиза).

В задачах четвертого уровня сложности содержатся данные о четырех отношениях качеств персонажей, например: «Миша, Петя, Олег, Вася и Ваня стреляли в тире. Миша стрелял хуже Олега, Олег хуже Вани, Вася лучше Вани, Петя лучше Васи. Кто стрелял лучше всех?» (Ответ: Петя).

Приемы сочинения

Для сочинения простых задач можно действовать так.

Сначала выбираем три каких-либо предмета, напри­мер: книгу, журнал, тетрадь.

Затем намечаем общий для них признак, например, количество страниц или вес.

Далее придумываем основные суждения, на­пример: «в книге больше страниц, чем в журнале» и «в журнале больше страниц, чем в тетради».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Где меньше всего страниц?» или «Где больше всего стра­ниц?», а также «Что легче всего?» или «Что тяжелее всего?»

В результате получается такая простая задача: «Были книга, журнал и тет­радь. Когда подсчитали страницы, оказа­лось, что в тетради их меньше, чем в журнале, а в журнале меньше, чем в книге. Где меньше всего стра­ниц?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один предмет, — альбом: «Были альбом, книга, журнал и тет­радь. Когда подсчитали страницы, оказа­лось, что в альбоме их больше, чем в книге, в книге больше, чем в журнале, а в журнале больше, чем в тетради. Где больше всего стра­ниц?»

Для сочинения более сложной задачи добавляется еще один предмет, — блокнот: «Были альбом, книга, журнал, тет­радь и блокнот. Когда подсчитали страницы, оказа­лось, что в альбоме их больше, чем в книге, в книге больше, чем в журнале, в журнале больше, чем в тетради, а в тетради больше, чем в блокноте. Где меньше всего стра­ниц?»

Задачи «Совпадения»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о месте букв в сопоставляемых словах.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны четыре варианта условий.

В первом варианте используется утвердительные суждения, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

МОРЕ МАЧТА КАРАВАЙ

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая. Какое слово синего цвета?» (Ответ: МОРЕ).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, например: «Одно слово написали в блокноте в среду, другое — в понедельник, третье — в пятницу:

БРЕВНО КРЕСЛО БЕНЗИН

У слов, написанных в понедельник и среду, одинаковая третья буква, а у написанных в среду и пятницу — первая. В какие дни не было написано слово «БЕНЗИН»? (Ответ — в понедельник и среду).

В третьем варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«На доске написали слова цветными мелками:

ВОЛК ВЕСЛО ВЕЛОСИПЕД

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Кто написал слово ВОЛК?

2) Когда написали слово ВЕЛОСИПЕД?

3) Кто писал красным мелком?

4) Мелком какого цвета написано слово ВЕСЛО?» (Ответ — на вопрос 4).

В четвертом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«На доске написали слова цветными мелками:

ПЕРИЛА КАБИНА КАРНИЗ

У белого и зеленого слов одинаковая четвертая буква. Какое слово зеленого цвета?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) Слово КАРНИЗ не белого цвета.

2) Зеленое слово — не КАРНИЗ.

3) У зеленого и красного слов одинаковая вторая буква.

4) Белое слово либо ПЕРИЛА, либо КАБИНА» (Ответ — вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько представлено в содержании задач отношений (т.е. совпадений букв по месту в словах), различаются три уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения о двух совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

МОРЕ МАЧТА КАРАВАЙ

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая. Какое слово синего цвета?» (Ответ — слово МАЧТА).

В задачах второго уровня сложности содержатся сведения о трех совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

ПОМИДОР ПИЛА МИР

У красного и синего слов одинаковая первая буква, у красного и зеленого — последняя, у синего и зеленого — вторая. Какое слово зеленого цвета?» (Ответ — слово МИР).

В задачах третьего уровня сложности содержатся сведения о четырех совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

РУЧЕЙ КАНАТ СЕЛО РОСТ ВЕЧЕР

У синего и зеленого слов одинаковая первая буква, у красного и желтого — вторая, у фиолетового и зеленого — последняя, у синего и красного — третья. Какого цвета слово СЕЛО?» (Ответ — желтого цвета).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала подбираем три слова, где у первого со вторым и у второго с третьим есть одна одинаковая буква. Например, ДВОР, ДИВО, ПИРЫ.

Далее намечаем, что одно слово написано синей краской, одно — красной, одно — желтой.

Затем составляем два предложения, на­пример: «У синего слова с желтым одинаковая первая буква», «У синего слова с красным — вторая буква».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Какое слово синего цвета?» или «Какого цвета слово „ДИВО“?»

В итоге получается задача: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ. У синего и желтого слов первая буква оди­наковая, а у синего и красного — вторая. Какого цвета слово „ДИВО“?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем слово ГОРА, у которого третья одинаковая буква со словом ПИРЫ: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ, ГОРА. У синего и желтого слов первая буква оди­наковая, у синего и красного — вторая, у красного и зеленого — третья. Какого цвета слово „ГОРА“?»

Для сочинения более сложной задачи добавляется слово ЛУЖА, у которого четвертая одинаковая буква со словом ГОРА: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ, ГОРА, ЛУЖА. У синего и желтого слов первая буква оди­наковая, у синего и красного — вторая, у красного и зеленого — третья, у зеленого и оранжевого — четвертая. Какого цвета слово „ЛУЖА“?»

Задачи «Старше, моложе»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений об отношениях персонажей задачи по возрасту.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны три варианта условий.

В первом варианте в задаче представлен весь состав ее компонентов, — необходимые суждения и вопрос, например:

«Клава и Лена жили в одном доме. Через много лет Клава будет немного старше, чем Лена сейчас. Кто из девочек моложе?» (Ответ: Клава).

Во втором варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Леня и Петя жили на одной улице. Пройдет несколько лет. Кто из ребят моложе?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) Леня будет старше.

2) Петя будет старше.

3) Леня будет намного старше, чем Петя сейчас.

4) Леня будет старше, чем Петя.

5) Петя будет старше, чем Лёня» (Ответ — вариант 3).

В третьем варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Борис и Гриша строили дом. Много лет назад Борис был немного моложе, чем Гриша сейчас.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Из чего строили дом?

2) Сколько лет было Грише?

3) Где строили дом?

4) Кто из ребят старше?

5) Какого размера строили дом?» (Ответ — на вопрос 4).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько отношений (персонажей) по возрасту представлено в содержании задач, различаются три уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения о двух отношениях людей по возрасту, например:

«Несколько лет назад Сергею было намного меньше лет, чем Евгению сейчас. Кто из ребят был старше?» (Ответ — Евгений).

В задачах второго уровня сложности содержатся сведения о трех отношениях людей по возрасту, например:

«Через несколько лет Таня будет намного старше того, что было Кате несколько лет назад. Кто из девочек старше?» (Ответ — Катя).

В задачах третьего уровня сложности содержатся сведения о четырех отношениях людей по возрасту, например:

«Много лет назад Миша был немного моложе того, что исполнилось Пете в этом году. Через много лет Петя будет немного старше того, что Игорю исполнилось в этом году. Кто из мальчиков моложе всех?» (Ответ — Петя).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала выбираем имена персонажей задачи, например: Наташа и Тамара.

Затем намечаем, кто из девочек будет старше, а кто моложе.

Далее для одной из них подбираем «возрастное» суждение, например: «через 10 лет Наташе будет…» или «5 лет назад Наташе было…».

После этого составляем условие задачи полностью, например: «Через 10 лет Наташе будет столько же лет, сколько Тамаре сейчас».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Кто из девочек старше?» или «Кто из девочек моложе?»

В итоге получаем задачу, например: «Через 10 лет Наташе будет столько же лет, сколько Тамаре сейчас. Кто из девочек моложе?»

Если не использовать числа, то задача будет выглядеть по-другому: «Через много лет Наташе будет столько же, сколько Тамаре сейчас. Кто из девочек моложе?»

Чтобы усложнить задачу, вместо слов «будет столько же лет, сколько» добавляется еще одно «возрастное» суждение, например: «будет немного больше лет».

После этого получается такая задача: «Через много лет Наташе будет немного больше лет, чем Тамаре сейчас. Кто из девочек моложе?»

Для сочинения более сложной задачи добавляется третье «возрастное» суждение, например: «немного лет назад».

В результате возникает новая задача: «Через много лет Наташе будет немного больше лет, чем Тамаре было немного лет назад. Кто из девочек моложе?»

Задачи «Сходство, отличие»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о сходстве и отличии свойств персонажей.

---

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий: три первых связаны с содержанием отношений свойств персонажей, а два последних — с изменением структуры задач.

В первом варианте (наиболее легком) используются утвердительные суждения в условии задачи и в ее вопросе, например: «Катя, Лиза и Лена посылали письма: двое в Киев, одна в Москву. Лена переписывалась с подругой из Москвы. Куда посылала письма Катя?» (Ответ: в Киев).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «Миша, Саша и Коля стреляли из лука: двое с расстояния 20 метров до мишени, один с расстояния 30 метров. Саша не стрелял с расстояния 20 метров. С какого расстояния до мишени стрелял Коля?» (Ответ: с расстояния 20 метров).

В третьем варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Вера, Наташа и Нина пришивали пуговицы: двое к пальто, одна к куртке. Вера пришивала пуговицы к куртке. Кто из девочек не пришивал пуговиц к пальто?» (Ответ: Вера).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например: «Юра, Дима и Толя играли в баскетбол. Двое мальчиков попали в кольцо по 10 раз, а один — 12 раз. Юра и Димы попали в кольцо одинаковое число раз.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Какого цвета был мяч?

(2) С какого расстояния делал броски по кольцу Юра?

(3) Кто попал в кольцо 12 раз?» (Ответ: на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например: «Марина, Женя и Лариса мыли чашки. Две девочки вымыли по 3 чашки, а одна — 4 чашки. Сколько чашек вымыла Марина?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Чашки были из фарфора.

(2) Чашки были розового цвета.

(3) Лариса вымыла больше чашек, чем Женя» (Ответ: вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько суждений о сходстве — отличии свойств персонажей представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности представлено одно такое суждение, например: «Сережа, Миша и Гриша решали примеры. Двое решали примеры на сложение, один на вычитание. Миша и Гриша решали разные примеры. Какие примеры решал Сережа?» (Ответ: примеры на сложение).

В задачах второго уровня сложности представлены два суждения о сходстве — отличии свойств персонажей, например: «Маша, Даша и Римма писали слова: две девочки английские, одна — французские. Маша и Даша, Даша и Римма писали слова на разных языках. Кто писал французские слова?» (Ответ: Даша).

В задачах третьего уровня сложности представлены три суждения о сходстве –отличии свойств персонажей, например: «Архип, Алик, Афоня и Вадим ехали на городском транспорте: два мальчика — на трамвае, два — на троллейбусе. Архип и Алик, Алик и Вадим ехали на разных видах транспорта, Афоня ехал на троллейбусе. На чем ехал Вадим?» (Ответ: на трамвае).

В задачах четвертого уровня сложности представлены четыре суждения о сходстве — отличии свойств персонажей, например: «Оля, Элла, Настя, Дуня и Нюра разводили в аквариумах рыбок: три девочки — золотистых, две — красных. Элла и Настя, Дуня и Оля, Настя и Дуня, Оля и Нюра разводили разных рыбок. Какие рыбки были у Насти?» (Ответ: красные).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала берем любые три предмета, например, мис­ку, тарелку, блюдце.

Затем намечаем для них признаки, например, миска и тарелка сделаны из стекла, а блюдце — из фарфора.

Далее придумываем основные суждения, напри­мер: «Блюдце и тарелка, блюдце и миска сделаны из разного материала».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Из чего сделано блюдце?» или «Что сделано из фарфора?».

В результате получается такая задача: «На столе были миска, тарел­ка и блюдце. Два предмета сделаны из стекла, один — из фарфора. Блюдце и тарелка, блюдце и миска сделаны из разного материала. Из чего сделано блюдце?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один предмет — вазу: «На столе были миска, тарел­ка, блюдце и ваза. Два предмета сделаны из стекла, два — из фарфора. Блюдце и тарелка, блюдце и миска сдела­ны из разного материала, ваза — из фарфора. Из чего сделано блюдце?»

Для сочинения более сложной задачи добавляем еще кувшин: «На столе были миска, тарел­ка, блюдце, ваза и кувшин. Три предмета — из стекла, два — из фарфора. Блюдце и тарелка, ваза и миска, тарелка и ваза, миска и кувшин сделаны из разного материала. Из чего сделано блюдце?»

Задачи «Ближе, левее»

В основе рассуждения в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о пространственных отношениях предметов, упоминаемых в условии.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условии: три первых связаны с содержанием пространственных отношений, а два последних — с изменением структуры задач.

В первом варианте (наиболее легком) используется пространственное отношение «выше — ниже», например:

«Синим и красным карандашами написали два слова:

МОРЕ

ОЗЕРО

Синее слово выше красного. Каким карандашом написали слово ОЗЕРО?» (Ответ: красным).

Во втором варианте (более трудном) используется пространственное отношение «левее — правее», например:

«Желтым и коричневым карандашами написали два слова:

КОРОВА ЛОШАДЬ

Желтое слово левее коричневого. Какое слово написали коричневым карандашом?» (Ответ: слово ЛОШАДЬ).

В третьем варианте (наиболее трудном) используется пространственное отношение «ближе — дальше», например:

«Черным, зеленым и оранжевым карандашами написали три слова:

НОМЕР БУКВА ЦИФРА

Черное слово дальше от слова ЦИФРА, чем зеленое. Какое слово написали черным карандашом?» (Ответ: слово НОМЕР).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Ручкой и карандашом написали два слова:

СЕСТРА БРАТ

Слово, написанное карандашом, левее слова, написанного ручкой.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Какого цвета был карандаш?

(2) Какой длины была ручка?

(3) Какое слово написано карандашом?» (Ответ: на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Красной и желтой красками написали два слова:

МОЛОТОК ВЕДРО

Какой краской написано слово МОЛОТОК?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Ведро было маленькое.

(2) Молоток был деревянный.

(3) Красное слово левее желтого. (Ответ: вариант 3)».

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько пространственных отношений представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения об одном пространственном отношении (выше или ниже, левее или правее, «ближе к» или «дальше от»), например: «Миша и Соня написали по слову:

САМОЛЕТ КОРАБЛЬ

Слово Миши правее слова Сони. Кто написал слово КОРАБЛЬ?» (Ответ: Миша).

В задачах второго уровня сложности содержатся данные о двух пространственных отношениях, например: «Катя, Вера и Люба написали три слова:

СТОЛ ШКАФ

ДИВАН

Слово Кати выше слова Веры, а слово Любы правее слова Кати. Кто написал слово ШКАФ?» (Ответ: Люба).

В задачах третьего уровня сложности содержатся данные о трех пространственных отношениях, например: «Миша, Нина, Вова и Люба написали по слову:

ПОМИДОР ОГУРЕЦ РЕПА

МОРКОВЬ

Слово Миши выше слова Нины. Слово Вовы левее слова Миши. Слово Любы дальше от слова Нины, чем слово Вовы. Кто написал слово ОГУРЕЦ?» (Ответ: Вова).

В задачах четвертого уровня сложности содержатся данные о четырех пространственных отношениях, например: «Боря, Лида, Сева, Галя и Саша написали по слову:

БЕЛКА ЛИСА

МЕДВЕДЬ ЁЖ ВОЛК

Слово Бори выше слова Лиды. Слово Севы правее слова Бори. Слово Севы ниже слова Гали. Слово Саши ближе к слову Лиды, чем к слову Севы. Какое слово написала Лида?» (Ответ: слово ЁЖ).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала подбираем три слова и располагаем их в пространстве, например, так:

ВОЗ ДЕЛО ПАР

Далее намечаем, что одно слово написано синей краской, одно — красной, одно — желтой.

Затем составляем два предложения, на­пример: «Синее слово левее желтого» и «Синее слово правее красного».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Какое слово синего цвета?» или «Какого цвета слово „ДЕЛО“?»

В итоге получается такая задача: «Разной краской написали слова:

ВОЗ ДЕЛО ПАР

Синее слово левее желтого. Синее слово правее красного. Какого цвета слово «ДЕЛО»?»

Для усложнения задачи добавляем слово СОМ: «Разной краской написали слова:

ВОЗ

ДЕЛО ПАР СОМ

Синее слово левее жёлтого. Синее слово правее красного. Зелёное выше красного. Какого цвета слово ПАР?»

Задачи «Так же, как…»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежат анализ и обобщение способов преобразования последовательности предметов.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий.

В первом варианте используется утвердительные суждения, например: «Алик и Боря составляли слова из кубиков с буквами. Сначала Алик составил слово СОН. Затем он переставил буквы и получилось слово НОС. Боря сначала составил слово МИР, а затем переставил в нем буквы так же, как Алик. Что получилось у Бори?» (Ответ — слово РИМ).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «У Кати были кубики с цифрами, у Лени с буквами. Катя сначала поставила кубики так — 5, 9, 4, затем переставила их и получилось — 5, 4, 9. Леня сначала расставил кубики так — ДВОР, а потом переставил их не так, как Катя. Что могло получиться у Лени?» (Ответ — у Лени могло получиться много вариантов, например, слово ВДОР).

В третьем варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Егор и Нина расставляли кубики со стрелками. Егор сначала расставил кубики так — → ← ↑ ↓ , затем переставил и получилось так — ← → ← ↑ ↓. У Нины вначале кубики стояли так — 6 8 4 7. А потом она их переставила так же, как Егор. Что не могло получиться у Нины?» (Ответ — у Нины кубики не могут располагаться, как у Егора, т.е. как 8 6 4 7).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Женя и Маша расставляли кубики с буквами. Женя сначала поставил слово АТОМ, затем переставил кубики и получилось слово АОТМ. Маша сделала такую же перестановку в слове КРОВ.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Какого цвета были кубики?

2) Какого размера были кубики?

3) Что получилось у Маши после перестановки?

4) Сколько всего было кубиков с буквами?» (Ответ — на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Дима и Марина расставляли кубики с буквами. Дима сначала составил слово АИСТ, затем переставил буквы и получилось слово АТИС. Марина переставила свои кубики так же, как и Дима. Что у нее получилось?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) У Марины было четыре кубика.

2) Дима переставил три буквы.

3) Сначала Марина поставила кубики так — ГОРА» (Ответ — вариант 3).

Решение детьми задач, в содержании которых представлены все отмеченные выше варианты условий, необходимо для создания более благоприятных условий в целях развития способности рассуждать.

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько изображений (букв, цифр, знаков, геометрических фигур и т. п.) переставляется, различаются три уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности переставляются два изображения из четырех, например:

«Лена и Кирилл расставляли кубики с цифрами. Лена сначала поставила кубики так — 7 5 3 6, затем переставила кубики и получилось — 6 5 3 7. Кирилл сначала расставил кубики так — 3 8 2 9. Затем он их переставил. Что у него получилось?» (Ответ — 9 8 2 3).

В задачах второго уровня сложности переставляются три изображения из четырех или из пяти, например:

«Соня и Лара расставляли кубики с буквами. Сначала Соня поставила кубики так — Д В К Ж Т, а затем переставила их по-другому — Д Ж В К Т. Лара сначала поставила кубики так — Р М С Н Л, а затем переставила их так же, как Соня. Что получилось у Лары?» (Ответ — у Лары получилось Р Н М С Л).

В задачах третьего уровня сложности переставляются четыре изображения из четырех или из пяти, например: «Миша и Алла расставляли кубики с цифрами и буквами. Сначала Миша поставил кубики так — 8 2 4 6, а затем их переставил по-другому — 2 6 8 4. Алла сначала поставила кубики так — Р Н В Т, а затем переставила их так же, как Миша. Что получилось у Аллы?» (Ответ — Н Т Р В).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала придумываем имена детей, переставляющих кубики с буквами, например: «Алик и Боря переставляли кубики с буквами».

Затем подбираем три буквы для Алика, например, П В К и три буквы для Бори, например, Р М Д.

Далее намечаем, как будет изменяться порядок следования букв у Алика, на­пример: «Алик сначала поставил кубики так: П В К. Затем он переставил и получилось по-другому: К П В».

После этого придумываем про Борю, например: «Боря сначала расставил кубики так: Р М Д, а затем он переставил кубики так же, как Алик».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Что получилось у Бори?»

В итоге складывается такая задача: «Алик и Боря переставляли кубики с буквами. Алик сначала поставил кубики так: П В К. Затем он переставил и получилось по-другому: К П В. Боря сначала расставил кубики так: Р М Д, а затем он переставил кубики так же, как Алик. Что получилось у Бори?» (Ответ: Д Р М).

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один кубик: «Алик и Боря переставляли кубики с буквами. Алик сначала поставил кубики так: П В К Ш. Затем он их переставил и получилось по-другому: Ш К П В. Боря сначала расставил кубики так: Р М Д Ж, а затем он переставил кубики так же, как Алик. Что получилось у Бори?» (Ответ: Ж Д Р М).

Задачи «То ли одно, то ли другое»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о признаках, взаимоисключающих друг друга.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны четыре варианта условий.

В первом варианте в условии и в вопросе задач используются утвердительные суждения, например:

«Три кошки — серая, белая, черная — сидели: одна в комнате, одна в коридоре, одна в спальне. Утром покормили то ли чер­ную кошку, то ли сидящую в спальне, вечером — то ли сидящую в спальне, то ли белую. Где была серая кошка?» (Ответ — в спальне).

Во втором варианте в условии задач используются утвердительные суждения, а в вопросе — отрицательные, например:

«Катя, Маша и Надя — подруги. Кто-то из них учился в музыкальной школе, кто-то в спортивной, кто-то в художественной. Четверки получала либо Катя, либо кто-то в музыкальной школе, пятерки — либо кто-то в музыкальной школе, либо Надя. Кто не учился в музыкальной школе?» (Ответ — Катя и Надя).

В третьем варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Было три дерева: сосна, ель и липа. На одном из них было три птицы, на другом — пять, на третьем — шесть. Сначала нарисовали то ли сосну, то ли дерево с пятью птицами, затем — то ли дерево с шестью птицами, то ли сосну.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Сколько птиц сидело на ели?

2) Сколько птиц сидело на липе?

3) Сколько птиц было на сосне?» (Ответ — на вопрос 3).

В четвертом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Егор и Лёня — переводчики. Кто-то из них читал газеты, кто-то журналы, кто-то на английском языке, кто-то на французском. Утром переводились либо газеты, либо что-то с английского языка. Кто читал журналы?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) Днем переводил Егор.

2) Днем либо Лёня переводил, либо кто-то с английского.

3) Утром читал Лёня» (Ответ — вариант 2).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько суждений с разделительным союзом («то ли, то ли», «либо, либо», «или, или») представлено в содержании задач, различаются три уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся два суждения с разделительным союзом, например:

«Миша и Гена отдыхали: кто-то на реке, кто-то на озере, кто-то один день, кто-то два. В августе то ли Миша отдыхал то ли кто-то на озере. В июне — то ли кто-то отдыхал два дня, то ли кто-то на озере. Сколько дней отдыхал Гена?» (Ответ — один день).

В задачах второго уровня сложности содержатся три суждения с разделительным союзом, например:

«Михайлов, Сергеев и Владимиров выступали в концерте. Один пел народные песни, другое — городские романсы, третий — оперные арии. Сначала на концерте слушали то ли Михайлова, то ли арии, далее слушали то ли арии, то ли Сергеева, затем слушали то ли Сергеева, то ли народные песни. Что пел Михайлов?» (Ответ — народные песни).

В задачах третьего уровня сложности содержатся четыре суждения с разделительным союзом, например:

«В саду нужно было поливать яблони, груши, сливы и вишни. Какие-то из деревьев хотели поливать в 6 часов утра, какие-то — в 7, какие-то — в 8 и какие-то — в 9. Сначала думали о поливе то ли яблонь, то ли в 9 часов утра. Далее думали о поливе то ли в 9 часов, то ли слив. Затем думали о поливе то ли слив, то ли в 8 утра. После всего задумались о поливе то ли груш, то ли в 9 утра. В котором часу хотели поливать вишни?» (Ответ — в 9 утра).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала придумываем двух персонажей и их действия, например, «Боря и Вова играли с мячом».

Далее намечаем, что было два мяча: один большой и красный, другой маленький и синий.

Затем составляем основные предложения, на­пример: «Утром играл то ли Боря, то ли кто-то с большим мячом» и «Днём кто-то играл то ли с синим мячом, то ли с большим».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «У кого был синий мяч?»

В итоге получается задача: «Боря и Вова любили играть с мячом. Утром играл то ли Боря, то ли кто-то с большим мячом. Днём кто-то играл то ли с синим мячом, то ли с большим. У кого был синий мяч?» (Ответ — у Бори).

Задачи «Родственники»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о родстве персонажей, упоминаемых в условии.

Варианты условий

В задачах этого вида возможны пять вариантов условий: три первых связаны с содержанием родственных отношений, а два последних — с изменением структуры задач.

В первом варианте (наиболее легком) используются утвердительные суждения в условии задачи и в ее вопросе, например: «Александр — сын Бориса. Кем может приходиться Борис Александру?» (Ответ: отцом).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «Михаил — не брат Ларисы, но ее родственник. Кем может приходиться Лариса Михаилу, — бабушкой, сестрой или никем не может приходиться?» (Ответ: может приходиться бабушкой).

В третьем варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Константин — дядя Нины. Кем не может приходиться Нина Константину, — матерью, никем не может приходиться или племянницей?» (Ответ: не может приходиться матерью).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например: «Владимир — дедушка Николая. Николай — приятель Игоря.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Кто брат Николая?

(2) Кто приятель Владимира?

(3) Кем приходится Николай Владимиру?» (Ответ: на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Борис работает вместе с Виктором. Кем может приходиться Виктор Борису?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Борис старше Виктора.

(2) Виктор выше Бориса.

(3) Борис брат Виктора» (Ответ: вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько родственных отношений представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения об одном родственном отношении, например: «Алексей — отец Дмитрия. Кем может приходиться Дмитрий Алексею?» (Ответ: сыном).

В задачах второго уровня сложности содержатся данные о двух родственных отношениях, например: «Екатерина — мать Марины. Марины — сестра Никиты. Кем может приходиться Никита Екатерине?» (Ответ: племянником).

В задачах третьего уровня сложности содержатся данные о трех родственных отношениях, например: «Михаил — отец Маргариты. Маргарита — сестра Николая. Николай — отец Виктора. Кем может приходиться Виктор Михаилу?» (Ответ: внуком).

В задачах четвертого уровня сложности содержатся данные о четырех родственных отношениях, например: «Аркадий — брат Игоря. Игорь — отец Ларисы. Лариса — сестра Олега. Олег — сын Егора. Кем может приходиться Егор Аркадию?» (Ответ: братом).

Приемы сочинения

Для сочинения простых задач можно действовать так.

Сначала выбираем три персонажа и их занятие, например: «Святослав, Владимир и Геннадий играли в спектакле».

Далее подбираем отношения родства, в которых находятся эти персонажи, и намечаем первое и второе основные предложения, например: «Святослав — племянник Владимира. Владимир — дедушка Геннадия».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Кем Геннадий может приходиться Святославу, — племянником, дядей, братом, неизвестно, кем, отцом или дедушкой?»

В результате получается такая задача: «Святослав, Владимир и Геннадий играли в спектакле. Святослав — племянник Владимира. Владимир — дедушка Геннадия.

Кем Геннадий может приходиться Святославу, — племянником, дядей, братом, неизвестно, кем, отцом или дедушкой?» (Ответ — племянником).

Чтобы усложнить задачу, добавляем в содержание задачи еще одного персонажа и соответственно еще одно отношение родства: «Александр, Константин, Вячеслав и Тимофей играли в бридж. Александр — брат Константина. Константин — дядя Вячеслава. Вячеслав — племянник Тимофея. Кем Тимофей может приходиться Александру, — племянником, дядей, братом, неизвестно, кем, отцом или дедушкой?» (Ответ — братом).

***

Итак, в настоящей главе представлены восемь основных видов логических задач, построенных на неучебном материале: «Больше, чем…», «Совпадения», «Старше, моложе», «Сходство, отличие», «Ближе, левее», «Так же, как…», «То ли одно, то ли другое», «Родственники».

В ходе представления были охарактеризованы разные варианты построения задач каждого вида:

— в одном случае и в условии задач, и в вопросе используются только утвердительные суждения,

— в другом случае в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное,

— в третьем случае в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное,

— в четвертом случае изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи,

— в пятом случае также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи.

Наряду с указанными вариантами построения задач каждого вида были охарактеризованы также и уровни их сложности, связанные с количеством суждений, необходимых для совершения непротиворечивого заключения.

Глава 2 
Формы организации занятий по развитию мышления

Серьезные резервы в повышении результативности обучения и обогащении образовательной среды школы заключаются в организации интеллектуально-развивающих занятий.

Так, во внеклассной работе имеются значительные, во многом еще не использованные возможно­сти развития у детей самостоятельности мышления и совершенствования, тем самым, таких важных сторон их умственной дея­тельности, как, во-первых, анализ условий решаемых задач, выражающийся в уровне понимания их содержания, во-вторых, рефлексия собственных действий, проявляющаяся в характере осознания их способа, в-третьих, мысленное экспериментирование, связанное с планированием действий по достижению требуемого результата.

Важно отметить, что включение школьников в регулярную мыслительную деятельность, направленную на поиск решения занимательных, нестандартных задач неучебного содержания, создает хорошие условия для умственного развития, поскольку в этом случае они постоянно ставятся в такие ситуации, где есть возможности развертывать понимание условий, осмысливать общность и разли­чие своих действий при решении однотипных и разнотипных за­дач, строить различные планы для достижения требуемого резуль­тата.

Более сложная (по организации) форма внеклассной работы на материале занимательных задач состоит в том, чтобы не просто их решать, а еще и коллективно обсуждать. В этом случае на собственно решение задач достаточно отводить 20 — 25 минут, а остальное время следует посвящать разбору правильных и ошибочных действий в ходе решения задач. Смысл такого разбора состоит в том, чтобы побудить школьников к высказываниям и обсуждению разных точек зрения по поводу сходства и различий в способах и усло­виях решения. При этом создаются дополнительные условия для углубления понимания детьми условий задач, расши­рения сферы осознания ими своих действий и улучшения умений планировать мыслительную деятельно­сть.

Систематически разбирая решение, школьники постепенно ус­ваивают приемы анализа задач, которые им демонстрируются. У них появляются возможности точнее выделять в своих действиях общее и различное, увереннее их планировать, т. е. продумывать их заранее, до практического выполнения.

Наиболее благоприятные условия для развертывания отмеченного выше рассмотрения способов решения задач создаются в том случае, когда школьникам на протяжении ряда занятий предлагается решать задачи одного какого-нибудь вида.

Для организации эффективной работы со школьниками в условиях проведения развивающих занятий на неучебном материале целесообразно учитывать характеристики видов мыслительной деятельности, развертывающейся при решении занимательных задач, содержание возможной помощи детям в поиске их решения и приемы разработки дополнительного интеллектуально-развивающего материала.

Виды мыслительной деятельности

Занятия по развитию умственных способностей школьников связаны с созданием условий для реализации разных видов мыслительной деятельности:

— коллективный разбор школьниками под руководством учителя решения исходной для данного занятия задачи некоторого вида;

— самостоятельное решение школьниками серии задач аналогичных исходной;

— коллективный разбор под руководством учителя результатов решения задач в итоге самостоятельной работы;

— особая форма индивидуальной работы школьников по проверке предлагаемых им готовых решений задач, аналогичных исходной;

— коллективный разбор под руководством учителя результатов проверки задач в итоге индивидуальной работы;

— самостоятельное сочинение школьниками задач аналогичных исходной;

— коллективное обсуждение под руководством учителя предложенных школьниками задач.

Разбор исходной задачи

Такой вид мыслительной деятельности обычно имеет место в самом начале развивающего занятия. В одних случаях учитель изображает условие предлагаемой задачи на классной доске, в других случаях условие задачи излагается устно.

После того, как будет указан вопрос задачи, учитель просит школьников повторить ее условие. Хорошее знание содержания задачи необходимо для того, чтобы дети могли уверенно производить его анализ.

Далее учитель просит предлагать возможные способы решения разбираемой задачи. По мере поступления предложений учитель организует между школьниками, высказывающими разные мнения о путях решения, дискуссию, требуя обосновывать свою точку зрения, исходя из особенностей условия и вопроса разбираемой задачи. В ответ учитель также обоснованно опровергает неверные и подтверждает правильные предложения о путях решения разбираемой задачи.

В итоге такой коллективной работы школьники имеют возможность понять основания ошибочных и верных способов решения задачи.

---

Самостоятельное решение задач

Для организации такой работы школьникам раздаются листы с напечатанными на них условиями нескольких задач того вида, к которому относится задача, разобранная в начале занятия. При этом важно предусмотреть, чтобы было как можно больше вариантов предлагаемой серии задач с тем, чтобы обеспечить больше возможностей для самостоятельности мыслительных действий школьников.

Чтобы школьники меньше ошибались, им перед решением полезно сказать: «Каждую задачу нужно сначала несколько раз прочитать, понять, что о каждом участнике рас­сказывается, и затем подумать, какой ответ написать».

Свой ответ школьники могут отмечать по-разному: либо на бланке с условиями задач, либо на отдельном листе.

Разбор самостоятельной работы

В ходе такого разбора коллективно обсуждаются как сами ответы к задачам (верные и неверные), так и, что особенно важно, причины и условия, которые могли привести к тем или иным ответам.

Главное здесь не в том, чтобы вы­делить тех, кто решил верно и, конечно, никак не в том, чтобы указать на учеников, сделавших ошибки. А в том, чтобы школьники узна­ли, какой ответ верный, какой — неверный и почему.

Поэтому учителю не следует ограничиваться лишь упоминанием, что «этот ответ неверный», а нужно пояснить: «…такой ответ получился потому, что…».

Первый этап разбора самостоятельного решения задач состоит в обоснованной характеристике ответов по их правильности.

Например, разбирается решение задачи вида «Больше, чем…»: «Петя прыгает выше Вовы, Петя прыгает ниже Ивана. Кто из мальчиков прыгает выше всех, — Вова, Петя, Иван, Илья или неизвестно, кто?» Здесь правильным будет, конечно, ответ: «Иван», а неправильными будут ответы «Петя», «Вова», «Неизвестно, кто», «Илья».

Если кто-то предложит ответ «Петя», то можно сказать, на­пример, так: «…этот ответ получился потому, что не дочитали за­дачу до конца и не обратили внимания, что Петя прыгает ниже Ивана, — зна­чит, Петя не может прыгать выше всех».

Когда у кого-то окажется ответ «Вова», можно пояснить, к примеру, так: «…этот ответ получился потому, что не подумали: если Петя прыгает выше Вовы, значит, Вова прыгает ниже Пети и, конечно, не может прыгать выше всех…».

Школьникам, которые посчитали, что «…здесь нельзя сказать, кто прыгает выше всех…», можно пред­ложить такое, например, разъяснение: «…этот ответ получился потому, что не разобрались, что дети прыгают по-разному и сравнива­ются, — значит, можно узнать, кто прыгает выше всех, он должен быть известен…».

В случае выбора ответа «Иван», можно логично заме­тить: «… этот ответ получился потому, что просто мало читали задачу и не заметили, что нет такого имени…».

Второй этап разбора самостоятельно решенных задач — выяснение. Он состоит в рассмотрении степени правильности того или иного ответа к каждой задаче. Это наиболее ценная, — особенно для развития умения анализировать условия задач, — часть занятия.

Сначала полагается найти самый неправильный ответ. В зада­че «про прыгунов» им будет ответ «Илья», так как он никак не связан с задачей.

Затем определяется менее неправильный ответ, чем «Илья». Это будет ответ «нельзя сказать, кто прыгает выше», посколь­ку он связан с задачей. И выступает, обычно, следствием безус­пешных попыток разобраться, кто как прыгает.

Далее определяется менее неправильный ответ, чем «нельзя сказать, кто прыгает выше». Это будет ответ «Вова». Потому что он больше связан с содержанием, чем ответ «нельзя сказать, кто прыгает выше». Характерно, также, что этот ответ прямо, от­крыто противоречит условиям задачи.

«Вова прыгает выше всех» противоречит суждению «Петя прыгает выше Вовы». И, наконец, выясняется, что наименее неправильный отве­т — «Петя».

Своеобразие этого ответа в том, что он противоречит усло­вию задач неявно, скрыто. В отличие от предыдущих ответов, которые можно считать ошибками по недосмотру, по невнима­нию, выбор ответа «Петя» — ошибка рассуждения, размыш­ления, т.е. менее грубая.

Ответ «Петя прыгает выше всех» противоречит суждению «Петя прыгает ниже Ивана». Но это противоречие раскрывается, если сформулировать суждение иначе: «Петя не прыгает выше всех».

Третий этап разбора самостоятельно решенных задач заключа­ется в изменении условий и вопроса, в их преобразовании. Это необходимо, чтобы ученики понимали взаимосвязь разных компонентов задачи.

Изменение вопроса можно сделать таким, чтобы правильный ответ оказался не­правильным, а неправильный — правильным.

В задаче ««Петя прыгает выше Вовы, Петя прыгает ниже Ивана. Кто из мальчиков прыгает выше всех?» ответ «Петя», например, станет пра­вильным, если изменить вопрос «Кто прыгает выше всех?» на во­прос «Кто прыгает выше Вовы?».

Также изменится и ответ «Вова», — если задать вопрос «Кто прыгает ниже Пети?» Ответ «нельзя сказать, кто прыгает выше» станет правильным, — если спросить «Кто прыгает выше Ивана?» Ответ «Илья» также станет верным, если поинтересоваться «О ком неиз­вестно, как он прыгает?»

И, наоборот, ответ «Иван» станет неправильным, если будет вопрос «Кто прыгает ниже всех?»

Вместе с тем полезно поискать со школьниками, как изменится ответ, если условие будет другим, а вопрос тем же самым.

Тогда ответ «Петя» станет правильным, если вместо «Петя прыгает ниже Ивана» написать «Петя прыгает выше Ивана», а ответ «Вова» будет правильным, — если обе части сформулировать по-другому: «Петя прыгает ниже Вовы. Вова прыгает выше Ивана».

Ответ «нельзя сказать, кто прыгает выше» станет верным, если вторая часть будет «Вова прыгает ниже Ивана», а ответ «Илья» изменится, когда во второй части на­пишем «Петя прыгает ниже Ильи».

Легко представить в ином свете и ответ «Иван». Он станет неправильным, если вторая часть будет «Петя прыгает выше Ивана».

Изменение условий нацелено на то, чтобы посмотреть, отчего зависит выбор вопроса.

Например, к задаче «Петя прыгает выше Вовы. Петя прыгает ниже Ивана» могут предлагаться вопросы: «Кто прыгает выше всех?» (1), «Кто прыгает выше Вовы?» (2), «Кто прыгает выше Ивана?» (3).

Предположим, что на занятии дается задание, — выбрать такой вопрос, на который можно дать ответ «Неизвестно, кто…».

Тогда самый неправильный вариант вопроса, — (2), станет правиль­ным, если первая часть условия будет «Петя прыгает ниже Вовы». Менее неправильный вариант, — (1), изменится, если вторая часть будет другая: «Вова прыгает ниже Ивана».

А правильный вопрос, — вариант (3), окажется неправиль­ным, если вторая часть задачи станет «Петя прыгает выше Вовы».

Проверка детьми предложенных решений

Интересной и увлекательной для детей выступает мыслительная деятельность, связанная с проверкой готовых решений задач, т. е. с оценкой истинности или ложности того результата, который уже получен кем-то.

Школьникам, например, сообщается, что один мальчик решал задачу «про прыгунов» и получил ответ «Петя». Нужно установить, верный это ответ или нет.

Возможна и другая форма проверочной работы: детям дается лист бумаги, на котором помещены условия ряда задач. При этом к каждой задаче дан ответ: в одних случаях верный, в других — неверный. И детям также сообщается, что какой-то мальчик решил все задачи, и предлагается его решения проверить: рядом с каждым ответом пометить, в каком случае ответ дан верный (знаком « +») и в каком случае — неверный (знаком « –»).

На материале задач вида «Ближе, левее» проверочное задание может быть таким, например: «Один мальчик решал задачу: «Юра, Аня и Гена написали по слову:

ЗИМА ЛЕТО ВЕСНА

Слово Гены было ближе к слову ВЕСНА, чем слово Ани. Кто написал слово ЛЕТО?» и сказал: «Слово ЛЕТО написал Юра». Верно ли решил задачу мальчик?»

На материале задач вида «Родственники» проверочное задание может быть таким, например: «Один мальчик решал задачу: „Анатолий — племянник Александра. Кем может приходиться Александр Анатолию, — братом, сыном, отцом или дядей?“ и сказал: „Александр приходится Анатолию отцом“. Верно ли решил задачу мальчик?»

На материале задач вида «Больше, чем…» проверочное задание может быть таким, например: «Один мальчик решал задачу: „Игорь и Дима прыгали с вышки в бассейне. Игорь прыгал лучше, чем Дима. Кто из мальчиков прыгал не так хорошо, как Игорь?“ и сказал: „Неизвестно, кто прыгал не так хорошо, как Игорь“. Верно ли решил задачу мальчик?»

На материале задач вида «Сходство, отличие» проверочное задание может быть таким, например: «Один мальчик решал задачу: „Игорь, Артем и Никита прыгали в высоту. Два мальчика прыгнули на 90 см, а один на 95 см. Артем и Никита прыгнули одинаково высоко. Какую высоту преодолел Игорь?“ и сказал: „Игорь прыгнул на 90 см“. Верно ли решил задачу мальчик?»

Разбор проверки решений

После выполнения такой проверочной работы проводится коллективное обсуждение ее итогов. Здесь, как и в ситуациях с самостоятельным решением задач, учителю следует комментировать неправильные оценки, которые делятся на две группы. В одних случаях ошибочный выбор «мальчика» считается верным, в других, наоборот, правильный выбор оценивается как ошибочный.

Например, проверочное задание к задаче вида «Больше, чем…«состояло в следующем: «Один мальчик решал задачу — «Алик рисует лучше Вити и хуже Миши, — кто рисует лучше всех?» и дал ответ «Гена».

Узнав, что кто-то оценил это решение как правильное, учитель сначала должен прокомментировать «действия мальчика», сказав, например: «…этот ответ получился потому, что мальчик мало читал задачу и не увидел отсутствия в ней Гены…».

Затем учителю следует высказать отношение к тому, что ответ «мальчика» признан правильным, например, так: «…признать ответ мальчика верным можно было потому, что, кто-то из вас так же, как и он, мало читали задачу и не обратили внимания, что Гены там нет…».

Рассмотрим теперь иную ситуацию, — когда правильный выбор оценивается, как ошибочный.

Например, ученикам сообщается, что один мальчик получил ответ «Миша». В процессе обсуждении оказалось, что несколько школьников признали этот выбор неправильным.

В этом случае, как и в предыдущем, учитель сначала поясняет выбор «мальчика», говоря, например: «…мальчик выбрал правиль­но, потому, что много раз читал задачу, хорошо подумал и узнал, что лучше всех рисует Миша, так как Алик рисует хуже, чем Миша, а Витя хуже, чем Алик…».

Далее, обращаясь уже к оценке этого выбора, учитель разъяс­няет, например: «…признать ответ мальчика неправильным можно было в том случае, если не дочитать задачу до конца и подумать так: раз Алик рисует лучше Вити, значит, он и рисует лучше всех…».

Таким образом, содержание разбора самостоятельной работы по решению задач (который был рассмотрен выше) отличается от разбора самостоятельной работы по проверке решений задач. Такой разбор полезен тем, что, проверяя сначала другого человека (индивидуальная работа), а затем себя (коллек­тивное обсуждение), ученику приходится осознавать не только решение задачи, но и суждения об этом решении, сопоставляя их между собой.

Такие ситуации, — когда требуется различать свой­ства предмета и оценку этих свойств, действия человека и сужде­ния о них, — создают хорошие условия для развития у школьников само­сознания, для формирования у них умений более точно и более объективно оценивать свои возможности.

Сочинение задач

При организации самостоятельной работы по составлению задач школьникам предлагается придумать задачи, аналогичные тем, что решались и разбирались: «Придумайте задачи, похожие на те, которые вы решали».

Составление новых задач необходимо для полноценного развития способности рассуждать.

Именно при самостоятельном сочинении оригинальной задачи школьникам приходится серьезно разбираться в той роли, которую играют разные компоненты в ее условиях — значение общего суждения, роль частных суждений в завершающем выводе, смысл постановки разных вопросов к одним и тем же условиям.