Бесплатный фрагмент - Миф о «золотом сечении»

Пропорция «золотого сечения» в настоящее время обрела удивительно стойкий авторитет в широких общественных кругах. Самым разным специалистам и неспециалистам стало казаться, что именно в этой пропорции заключена тайна гармоничного построения геометрических фигур и биологических организмов. Несмотря на критическое отношение к данному вопросу авторов фундаментальных академических исследований по теории и истории архитектуры, в научно-популярных изданиях, особенно сетевых, во многих публичных выступлениях он преподносится как давно открытая и обоснованная теория, которую нужно непременно знать и применять повсеместно для того, чтобы создавать красоту. С мифом о «золотом сечении» все уже свыклись и с его помощью легко «объясняют», почему столь прекрасен тот или иной шедевр искусства. Исходя из него, даются практические рекомендации начинающим художникам, дизайнерам и архитекторам, как достичь выразительности и совершенства любой новой композиции. Фактически получилось так, что «золото» превратилось в некое большое наукообразное наваждение, мираж, не имеющий под собой реальных исторических оснований.

Монография А. В. Радзюкевича весьма последовательно и убедительно показывает научную несостоятельность «золотой пропорции», которая совершенно не использовалась ни в древности, ни в эпоху Средневековья, ни в эпоху Ренессанса, ни в эпоху Просвещения. Ее изобрел и с удивительным успехом внедрил в околопрофессиональное сознание только А. Цейзинг — автор середины XIX века — того времени, когда возникла наивная претензия на открытие универсальных естественно-научных законов абсолютной гармонии, царящей в природе и искусстве. На самом деле, как видно из приведенных и тщательно проанализированных А.В.Радзюкевичем многочисленных примеров, построения человеческой фигуры выполнялись самыми разными художниками преимущественно при помощи модулей и никогда не фиксировали в точности «золотое сечение». Встает резонный вопрос: а разве может обнаруживаться столь тонкое соотношение частей человеческого тела (в частности, положение пупка) в фигурах, заведомо различающихся по общему характеру пропорций? Ведь каждый человек имеет свои неповторимые особенности фигуры и формы лица. В этом видится вовсе не нарушение гармонии, а проявление индивидуального шарма.

Представляемая вниманию читателей книга — первая часть задуманной большой работы, в которой со всей остротой ставится вопрос о необходимости серьезного объективного изучения истории и теории пропорционирования для того, чтобы развеять ненужные мифы и лучше понять секреты архитектурно-художественного мастерства.

Доктор архитектуры, профессор, академик РААСН И.А.Бондаренко

ПРЕДИСЛОВИЕ

«…Учение о форме вещей относится к самым глубоким частям магии»

В.В.Розанов, «Сахарна»

Принято считать, что пропорция «золотого сечения» является важным средством архитектурно-художественного формообразования, которое позволяет повысить эстетические качества композиционного решения. Это утверждается в очень большом количестве книжек и методических пособий разного достоинства. Несмотря на то, что это утверждение не является бесспорным, книжек, содержащих противоположную аргументацию до сих пор нет. Есть достаточно большое количество критических статей весьма высокого качества. Достаточно сказать, что еще в 30-е годы прошлого века две эталонные статьи написал В.П.Зубов разбивший в пух и прах «картонные» аргументы апологетов «золота» Матилы Гика и Джея Хембиджа [1,2]. Академическая критическая статья была написана А. О. Большаковым [3] по поводу «золотой» работы Н.А.Померанцевой «Эстетические основы искусства древнего Египта» [4]. В 1992 году отличная критика «золота» была представлена в статье Георгия Марковски [5]. Однако, научные статьи мало кто читает и основная проблема изучения темы «золотого сечения» заключается в том, что сегодня в школьно-студенческих рефератах и диссертациях содержатся ссылки в основном на «книжки». Формат научной статьи, по всей видимости, не является достаточно авторитетным. Поэтому назрела необходимость создать «книжку», содержащую альтернативную точку зрения по данной теме. Есть предположение, что эта «книжка» окажет некоторое влияние на мнение школьников, студентов, аспирантов и специалистов. К сожалению, миссия представляется невыполнимой. Абсолютное большинство авторов «книжек» — сторонников «золотого сечения», настолько убеждены в своей правоте, что пропадает всякое желание разочаровывать их. Убежденность, перерастающая в веру — наверное, это хорошо. Поскольку сфера знаний сегодня не так развита, как хотелось бы, то пускай присутствует хотя бы некая наукообразная иллюзия, которая заряжает людей положительными эмоциями и оптимизмом. И, неважно, что человек, при этом, попадает в некий мифический параллельный мир, не соприкасающийся с реальной прикладной деятельностью. Вероятно в этом есть какая-то биологическая необходимость, которую нам пока не дано понять.

Пропорция «золотого сечения» на сегодняшний день стала неким рекордсменом по количеству наук, в которые она внедрилась — математика, физика, химия, кристаллография, астрономия, биология, бионика, филология, музыковедение, стоматология, кардиология, искусствоведение, архитектуроведение, экономика, юриспруденция, менеджмент, пластическая хирургия, экология, политология, вездесущая и всеядная культурология и т.д. и т. п. Она фактически стала новой междисциплинарной универсальной математической константой, которая, априори, является самодоказательной. Внедрение «золота» в научные тексты сегодня выглядит безусловным и несомненным — десятки диссертаций по самым разным направлениям, учебно-методические комплексы в школах и ВУЗах, методические пособия для архитекторов, реставраторов, дизайнеров, художников, стоматологов, пластических хирургов и т. д. и т. п. Популярность понятия «золотое сечение» весьма велика. В русскоязычном интернете по запросу «золотое сечение» можно найти более 3 миллионов источников. По запросу в поисковике «автореферат кандидата наук золотое сечение» находится почти полмиллиона источников. Примерно столько же источников обнаружено при вводе в поисковике фразы «учебно-методический комплекс золотое сечение».

По «золотому сечению» сегодня рекомендуют делать практически все — архитектуру, зубные протезы, форму носа, управление персоналом, игру на бирже, и т.д и т. п.

Очень характерно, что «золотая» гипотеза имела и имеет абсолютно-тотальное превосходство, как в количестве исследователей, так и в тиражах. Так, в свое время книга И.Ш.Шевелева «Принцип пропорций»была издана Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров [6]. тогда как фундаментальная монография В.П.Зубова «Архитектурная теория Альберти» микроскопическим тиражом в 600 экземпляров [7]. В 2013 году фантастическим тиражом в 270 000 (!!!) экземпляров была издана откровенно псевдонаучная книга Фернандо Корбалана «Мир математики. Золотое сечение. Математический язык красоты» [8]. Фактически история повторяется и опять, как положено, она ничему не учит.

Еще в 1946 году в своей диссертации В.П.Зубов доводит до абсурда стремление поклонников «золота» — он констатировал, что оно».. стало обнаруживаться всюду, а потому утратило тот первоначальный смысл, ради которого оно искалось: оно не могло уже служить критерием между совершенным и несовершенным, между хорошим и плохим» [7]. Сегодня, почти 80 лет спустя ничего не изменилось. «Золото» по-прежнему ищут, находят, им восторгаются, пишут книжки, диссертации и учебно-методические пособия. Более того, «золото» навязывают клиентам всяческих клиник и салонов красоты как научно обоснованный «закон красоты».

Стоит отметить, что для представителей точных и управленческих наук, привлекательность пропорции «золотого сечения» и, следовательно, некая ее дополнительная научная обоснованность базируется на предположении, что эта пропорция считается эталоном красоты. А для представителей гуманитарных наук, которые с легкостью находят «золото» практически в любом объекте искусства, привлекательность этой пропорции дополняется ее особыми объективными математическими свойствами. Казалось бы, подобное объединение «физиков» и «лириков» должно дать кумулятивный синергетический эффект. Однако, если посмотреть, допустим, на современную профессиональную практическую деятельность архитекторов, дизайнеров и художников, то можно заметить, что использует «золотую» пропорцию весьма малый процент практиков. Причем, у них нет никакой уверенности в том, что эта чудо-пропорция поможет им успешно участвовать в творческих конкурсах. Парадоксально, но главный архитектурный конкурс РФ так и называется «Золотое сечение». Мой личный опрос ряда мастеров архитектуры РФ показал, что они хоть и знают что-то о «привлекательности» «золота», но предпочитают свои творческие поиски новых форм производить «на глазок». В какой-то степени архитекторы и художники уже «переболели» «золотым сечением», но сегодня им серьезно «заболели» специалисты по красоте человеческого тела — пластические хирургии, стоматологи, визажисты, косметологи, парикмахеры и т. д. и т. п. Складывается устойчивое впечатление, что гипотеза о высоких эстетических свойствах «золотого сечения» превратилась в добротно сделанный наукообразный миф, который многим нравится и дает возможность достаточно просто «объяснять» многие сложные и непонятные явления. Завораживающая притягательность мифа основывается на двух допущениях — «золото» позволяет «разгадать» секреты красоты произведений искусства и, более того, его можно использовать для создания новых шедевров. Более того, к делу подключились модные литераторы — Ден Браун (роман «Код да Винчи») и Умберто Эко (комментированная антология «История красоты»), которые придали «золоту» необходимую мифологическую убедительность.

В предлагаемой читателю «книжке против золота» проведена ревизия основных утверждений, на которых строится «золотой» миф.

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И КАНОНЫ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА

В настоящее время в искусствоведческой и архитектуроведческой литературе широко распространение получила гипотеза «золотого сечения», которая базируется на нескольких допущениях, одно из которых связано с антропометрическими параметрами человеческого тела. Считается, что пупок делит человеческое тело по вертикали на две неравные части в «золотой» пропорции (0,618). Данное допущение, выдвинутое А. Цейзингом [9] полтора столетия назад, к настоящему времени превратилось в своеобразный краеугольный камень гипотезы «золотого сечения» (Рис.1).

Беспрецедентная магическая популярность «золотой» пропорции основывается на том убеждении, что она является средством формообразования эстетически значимых, т.е. красивых, форм. Количество работ, основанных на таком убеждении, так велико, что не поддается какому-либо учету. Уже в 19 веке, по остроумному выражению одного из математиков, исследования в этом направлении «стали размножаться как фибоначчиевы кролики». В качестве одного из итогов такого «размножения» стала разработанная в 40-х годах прошлого века французским архитектором Ле Корбюзье система пропорций человеческого тела «Модулор» в котором основные размеры увязаны друг с другом в пропорции «золотого сечения» [10] (Рис.2).

Получается, что размер от подошвы до пупка (обозначим его буквой А), от пупка до макушки Б и от макушки до кончиков пальцев вытянутой вверх руки В последовательно соотносятся между собой в этой пропорции, соотносясь друг с другом по формуле А/Б = Б/В.

Архитектор Ле Корбюзье показал свою разработку физику-патентоведу Альберту Эйнштейну и тот дал ей восторженную оценку — «Модулор — это гамма пропорций, которая делает плохое трудным, а хорошее — легким». С тех пор миф о «золотом сечении» фактически превратился в «теорию» и получил абсолютное доминирование во многих научных направлениях.

Кроме того, безусловной истиной воспринимается многими специалистами канон пропорций человеческого тела, приведенный в справочнике Эрнста Нойферта «Строительное проектирование» [11] (Рис.3).

По всей видимости, это наиболее авторитетный в мире справочник для проектировщиков. Его первое издание вышло в Германии в 1936 году. С тех пор вышло 39 немецких изданий, книга переведена на 17 языков мира. В России он издавался шесть раз. В справочнике приводится канон пропорций человеческого тела, основанный на пропорции «золотого сечения». Многими проектировщиками он воспринимается как безусловно достоверный факт, которым нужно руководствоваться в проектной деятельности.

Попытаемся проверить, действительно ли это так? Используя доступный нам материал, рассмотрим основной элемент гипотезы который постулирует, что высота человеческого тела делится на две неравные части в пропорции «золотого сечения». Точкой деления является пупок. Все известные обоснования этой гипотезы можно разбить на три группы:

— исторические документы;

— измерения произведений искусства;

— антропометрические замеры.

Предварительно рассмотрим проблему точности результатов. Какое значение пропорционального коэффициента можно рассматривать в качестве тождественного точной математической пропорции? Ведь если, например, пупок делит человеческое тело в пропорции 0,6, то, на первый взгляд, это незначительно отличается от «золотой» пропорции — 0,618. Допустим, что 0,6 можно принять за приближенное «золотое сечение». В этом случае, исходя из аддитивных свойств золота, больший отрезок А должен относиться к меньшему отрезку Б также в «золотом сечении» — 1,618. Однако при делении А на Б, т.е. 0,6 на 0,4 мы получаем простейшее полуторное соотношение, которое можно приравнять к «золоту» только при очень большом желании. Например, зная, что высота пупка статуи Поликлета «Дорифор» равна 118,5 см, получаем, что расчетная полная высота должна быть равна 191,7 см (118,5х1,618). Сопоставив этот размер с фактической высотой статуи (199см), получаем погрешность в 7,3 см которая составляет третью часть высоты головы. Для классической скульптуры такую погрешность следует считать просто недопустимой. Поэтому, для повышения точности и достоверности исследования ограничимся пока рассмотрением пропорционального соотношения большего отрезка А к меньшему отрезку Б. Очевидно, что чем ближе это соотношение будет к «золоту», тем ближе к «золоту» будет и соотношение всей высоты человека к расстоянию от пола до пупка (А+Б) /А.

Вопрос, который мы попытаемся решить в этой работе, предельно прост — действительно ли пупок делит высоту человека в пропорции «золотого сечения»?

ПРОПОРЦИИ В ПРОИЗВЕДЕНИЯХ ИСКУССТВА
РАННИХ ИСТОРИЧЕСКИХ ПЕРИОДОВ

На сегодняшний день имеется достаточно большое количество исследований постулирующих присутствие пропорции «золотого сечения» в произведениях искусства ранних исторических периодов. Наиболее цитируемые монографии относятся к работам Н.А.Померанцевой [4] и Фурнье де Кора [12]. Предложенный ими подход для поиска канона пропорций очень показателен. Помимо пропорции «золотого сечения» эти авторы используют большое количество так называемых золотопроизводных пропорций, количество которых никто не ограничивал. Например, для анализа ряда фигур, авторы используют более десятка различных золотопроизводных величин (Рис.4).

Имея такой гибкий инструмент анализа, можно «озолотить» практические любой анализируемый объект.

В 2001 году Ф.И.Куликовым была написана обобщающая академическая статья по поводу канонов пропорций в искусстве Древнего Египта. Автор постулирует, что «несмотря на признание большинством исследователей существования особых правил, служивших египетскому художнику в качестве руководства для построения пропорциональной фигуры, сам механизм этого построения и общую закономерность метрического соотношения частей изображений до сих пор найти не удается. Складывается во многом парадоксальная ситуация: все тематические справочники, специальная и научно-популярная литература говорят о существовании канона пропорций, дают ему историческую оценку, но сам канон обнаружить не удается, и каждый исследователь предлагает свое понимание его сущности» [13]. Поэтому, рассмотрим без обобщений нужный нам материал, который доступен для анализа. Так, в начале прошлого века в Саккаре археологи обнаружили склеп древнеегипетского зодчего Хеси-Ра. Там было найдено одиннадцать деревянных досок панелей с изображением древнеегипетского зодчего Хеси-Ра (Рис.5).

Архитектор И. А. Шмелев [14] попытался доказать, что изображенные в его руках жезлы содержат информацию о пропорции «золотого сечения». Однако исследователь почему-то не обращает внимания такую важную для всех ценителей «золота» деталь, как место расположения пупка на теле зодчего. Если попытаться просто измерить фигуру зодчего и вычислить пропорцию А/Б, то она получается примерно равной дробям 10/7 или 7/5 (Рис.5).

Кроме того, по исследованию Шарля Бланка, на фризе одной из могил в Мемфисе изображенного с сетью квадратов и на изображении одного из алтарей великого храма в Карнаке представлены пропорции также весьма далекие от «золота» [15]. У одной фигуры полная высота содержит 19 модулей, а высота пупка находится на отметке в 11 модулей. Следовательно, соотношение А к В получается равным 11/8 = 1,375. Любопытно, что эта же пропорция используется в трактате Скамоцци. Вторая фигура дает другую пропорцию 22/14 = 1,57, что также весьма далеко от «золота» (Рис.6).

В фундаментальных работах египтологов Р. Лепсиуса и Э. Иверсена выдвигается гипотеза о том, что было два канона пропорций [16,17]. По первому канону пупок делит высоту фигуры в соотношении 11/8 (Рис.7).

По второму канону пропорция получается несколько иной 22,5/13 (Рис.8).

Поиски канона особо наглядно видны в исследованиях французского египтолога Эмиля Присса Д'Авена [18]. По одной и той же фигуре он пробует два разных канона с разными модульными сетками (Рис.9).

Он пытается также найти каноны для разных исторических периодов (Рис.10).

В любом случае, во всех этих реконструкциях о «золотом сечении» говорит не приходится.

Следует отметить, что вопрос с модульными сетками является не совсем однозначным. Есть предположение, что модульные сетки наносили сверху на готовый рельеф с целью его копирования [13].

Кроме того, если внимательно изучить иллюстрации всех 12 альбомов Р. Лепиуса, то можно найти совсем «приземистые» фигуры, в которых пупок располагается очень близко к середине высоты фигуры (Рис.11).

Более того, можно даже поставить под сомнение роль пупка в композиции фигур, так как можно найти массу рельефов в которых пупка нет. Тем не менее, рассмотрим еще одно изображение, которое, вероятно, может дать некий метод исследования пропорций (Рис.12).

С левой стороны видно фрагмент рамки рельефа, которая делится на части горизонтальными полосками. Можно предположить, что эти части служили художнику модулями для определения вертикальных пропорций фигуры (Рис.13).

Любопытно, что этим же модулем можно определить положение элементов в верхней части фрагмента рельефа. В итоге получается модульная сетка (Рис.14).

Высота фигуры получается равной 24 модулям (витрувианский человек делится по высоте на 24 ладони). Следует отметить, что ширина прямоугольника, в который вписаны две фигуры равна 18 модулям и, следовательно, мы имеем соотношение сторон как соотносятся катеты египетского треугольника — 4 к 3.

Кроме того, стоит отметить, что пупок делит высоту фигур также как и на панели с изображение зодчего Хеси-Ра. Возможно, мы имеем дело с еще одним каноном?

Для дополнительной апробации данного подхода, рассмотрим высококачественное изображение рельефа из храмового комплекса Дендера с изображением римского императора Траяна (98—117 гг. н.э.) который совершает подношение египетским богам [18] (Рис.15).

На этом рельефе никаких сеток нет, но в верхней и нижней части можно увидеть множество одинаковых элементов, которые, вероятно были сделаны предположительно, с помощью единой шкалы мер (Рис.16).

Графический анализ показал, что эти элементы рельефа соизмеримы друг с другом (Рис.17).

Предположим, что они также задавались некоторым модулем. С помощью этого модуля, построим сетку поверх изображения. Рассмотрим, какие получаются пропорции у левой фигуры (Рис.18).

Получается, что высота пупка от подошвы равна 11 модулям, а расстояние от пупка до макушки равно 8 модулям. Фактически мы имеем повтор канона, приведенного у Шарля Бланка.

Разумеется, вопрос о структуре канонов и их наличии в египетском искусстве нельзя считать решенным. Необходимы дополнительные статистические исследования. В любом случае, на основании рассмотренных данных, можно только постулировать, что никакого «золотого сечения» там нет.

Для полноты картины, рассмотрим, как исследует египетский материал архитектор Ле Корбюзье, так как огромное количество ссылок сторонников «золота» приходится на его культовую работу «Модулор» [10]. В ней утверждается, что в некоторых египетских барельефах присутствует «золотое сечение». Очень показателен метод исследования Ле Корбюзье. Так, анализируя барельеф из храма фараона Сети I в Абидосе, он заявляет — «мне показалось (выделено мною), что принятые в нем размеры соответствуют числам ряда Фибоначчи, построенного на основе размеров человеческой фигуры». При этом он не анализирует пропорции человеческих фигур, а почему-то привязывается к какому-то малозаметному диску в центре группы иероглифов (Рис.19.)

Коснувшись, таким образом, темы о Египте, Ле Корбюзье, переключается затем на пространные рассуждения о Стамбуле, общежитии студентов, грузовых судах, железнодорожных вагонах и Парфеноне, и только через несколько страниц вновь возвращается к анализу египетского материала. Приводим дословно текст этого «исследования» состоящий буквально из трех предложений — «Сидящая фигура Рамзеса подтверждает существование графических методов построения композиции. Размеры, показанные на рисунке, соответствуют размерам в мм на чертеже Шампольона в книге Гюстава Лебона „Древние цивилизации“. Читатель может убедиться в существовании между ними определенных математических соотношений». И все. Как говорится — конец цитаты. Крайне небрежно выполненный набросок запутывает эти мысли окончательно (Рис.19).

Если в нем и можно найти некоторые повторы размеров, то о «методах построения композиции» можно только догадываться. Во всяком случае, все приведенные размеры абсолютно никаким образом не увязываются с пропорцией «золотого сечения». А ведь этот материал помещен в седьмой главе, которая озаглавлена «Проверка на конкретных примерах». Небрежно оформленное Ле Корбюзье то, что ему только «показалось», превратилось в некий фетиш, на который ссылаются почти все сторонники «золотой» гипотезы не смущаясь подобным качеством «научного исследования». Мы попытались проверить степень небрежности Ле Корбюзье. Анализируя барельеф из храма фараона Сети I в Абидосе, Ле Корбюзье с правой стороны изображает «золотую» шкалу соотношений АхБхВ. Если взять и проанализировать реальную фотографию этого рельефа, то мы увидим, что соотношение А к Б близко к простейшему полуторному соотношению, а не к «золоту» (Рис.20).

Первые попытки изучения пропорций произведений египетского искусства относятся к 17 веку. Французский рисовальщик-гравер Жерар Одран [20] издает альбом с обмерами наиболее известных античных и древнеегипетских скульптур древности. Одна из них имеет следующую структуру пропорций (Рис.21).