Бесплатный фрагмент - История Александрийской школы

ИСТОРИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ В СРАВНЕНИИ С ОСНОВНЫМИ СОВРЕМЕННЫМИ ЕЙ ШКОЛАМИ.

Том 2

Медицина. Естественная история. Физика. Математика. Астрономия. Хронология. География. История

Предисловие

Публикация этого тома не последовала так скоро за первым, как следовало бы; мне часто указывали на это, и я сам ощущал неудобство лучше, чем кто-либо. Тем не менее, я надеюсь, что причины задержки будут поняты. Материалы, которым посвящен этот том, относятся к числу наиболее сложных. Они мало изучены в деталях. История медицины, правда, стала предметом важных исследований, и многие ученые посвятили специальные труды развитию этой науки в античности. Однако этого нельзя сказать о других разделах естественных и физических наук, которые, хотя и не столь блистательны в Музее Египта, все же разрабатывались там с большим рвением в определенные периоды.

У меня были и более веские причины для задержки. Институт несколько лет назад предложил создать специальную историю математики, астрономии и географии в Александрийской школе. Я надеялся воспользоваться этим для своих исследований, но два конкурса не дали результатов, и я решил участвовать сам. Печать началась только после судейского решения в августе 1842 года. Затем я пересмотрел текст, удостоенный лестной оценки и снабженный комментариями господ Жомара, Аза, Летронна и Гиньо. На эту работу ушел целый год.

Что касается истории математики, астрономии и географии, то это совершенно новый труд; предыдущее издание содержало лишь наброски. Я подошел к нему с большой тщательностью, изучая множество текстов и спорные вопросы космографии и метрологии. Моя цель — не решить все проблемы, а представить общую картину научного прогресса.

Некоторые вопросы требуют специальных исследований, например, механика, создание географических карт, глобусов, небесных сфер, символических изображений звездных систем. Также важна тема стадиев.

Особого внимания заслуживает история искусств в Александрии — живописи, скульптуры, архитектуры, — которой я лишь кратко коснулся.

За 25 лет изучения Александрийской школы я убедился, что ее значение только растет. Несмотря на недостатки, ее трудолюбие, настойчивость и плодовитость вызывают восхищение.

Этот том, возможно, не охватывает самое важное в наследии школы. Ее труды по моральным и политическим наукам, религии и философии оказали глубочайшее влияние на судьбы языческого и христианского мира и займут основное место в следующем, третьем томе, посвященном также филологии.

Я постараюсь выпустить его как можно скорее, чтобы ответить на поддержку, за которую я глубоко благодарен.

Париж, 15 марта 1844.

Научные и литературные труды

С 332 года до н.э. по 641 год н.э.

Введение

Разделение и общий характер этих трудов

После изучения истории институтов и личностей мы переходим к трудам, созданным в музеях, библиотеках, царских сисситиях или свободных школах, и к прогрессу, который Александрийская школа внесла в науку за девять веков, несмотря на перипетии и борьбу систем и народов. Теперь речь пойдет не о внешних событиях, а о внутренних — движении мысли и творениях гения.

Охватить все труды за девять веков — задача непосильная для одного человека. Поэтому я ограничусь основными вехами.

Александрия стала центром греческой науки, хотя очаги эллинской культуры перемещались: Фракия, Иония, Аттика, Великая Греция, Сицилия, Константинополь, Италия. Но точные науки родились и умерли в одном городе — Александрии, основанной греком, завоеванной римлянином и захваченной арабами.

Литературное развитие, требующее независимости, прекратилось с завоеваниями Александра, но научное расцвело благодаря стимулам, созданным Лагидами.

Письменность не остановилась, но трансформировалась. История, философия, поэзия и красноречие достигли пика до Александра. Александрийская школа сосредоточилась на комментировании, критике и сохранении текстов, что стало новой эрой в литературных исследованиях.

Судьба школы особенно интересна в религиозном и философском аспектах. Александрия объединила греческий и египетский политеизм, иудаизм и христианство, что привело к глубоким трансформациям.

Если бы школа следовала замыслам Птолемея Сотера, она бы развивала моральные и политические науки. Но под влиянием Птолемея II она стала центром науки, сохранив наследие Греции.

Я разделяю труды школы на шесть групп:

1. Естественные и физические науки.

2. Медицина.

3. Математика, астрономия и география.

4. История.

5. Филология и литература.

6. Религия, философия, мораль и политика.

Наука доминировала в греческом мире после Александра, в отличие от предыдущего периода, где главенствовали поэзия и философия.

Эта трансформация началась с Сократа, продолжилась Аристотелем и завершилась в Александрии, где дух наблюдения и критики расцвел благодаря синкретизму и исследованиям.

Первую группу составляют естественные науки, за ними следуют медицина, математика, география, история, литература и философия. Последняя группа, хотя и самая обширная, объясняет все остальные и требует особого подхода.

Если кто-то увидит в этом мои предпочтения, мне нечего возразить.

КНИГА ПЕРВАЯ

Естественные или физические науки

Глава I

ЗООЛОГИЯ. — БОТАНИКА. — МИНЕРАЛОГИЯ. — ФИЗИОЛОГИЯ.

Как мы уже говорили, два гениальных человека, один из которых стремился завоевать известный мир, а другой — исследовать мир неизведанный, Александр и Аристотель, открыли новую эру в трудах человеческого разума, внедрив в Греции науки наблюдения. Согласно Плинию (1), Александр привлёк более тысячи человек и, по свидетельству Афинея (2), потратил почти три миллиона франков (800 талантов), чтобы поддержать труды Аристотеля. Аристотель, обладая такими мощными ресурсами и образованными учениками, в первую очередь создал зоологию, изложенную в его «Истории животных» (1), — труде, от которого до нас дошло лишь девять или десять книг, хотя изначально их было более пятидесяти. Автор, соединяя точное наблюдение со всеми допустимыми выводами, пришёл к истинным законам природы, так что его классификации были столь же глубокими в общих взглядах, сколь и замечательными в деталях описаний.

К этому великому труду Аристотель добавил серию трактатов о чувствах, сне и бодрствовании, дыхании, жизни и смерти, различных возрастах и других вопросах, заложив основы физиологии.

Кроме того, Аристотель, по-видимому, собрал по естественной истории и физиологии ряд удивительных фактов и рассказов, которые позже приобрели широкую популярность. Вероятно, именно на основе заметок, оставленных учителем, его ученики, более увлечённые, чем учёные, позже составили «Удивительные повествования», дошедшие до нас под его именем.

Наконец, великий натуралист, происходивший из семьи врачей, и сам был врачом. Если он и не был автором трактата по анатомии, который ему приписывают, то, по крайней мере, своими идеями заложил основы сравнительного изучения, которое в наши дни развил один из его достойных последователей.

Как видно, труды Аристотеля представляли собой одно из тех обширных научных наследий, которое немногие ученики могли полностью усвоить и которое школа охотно распределяла между своими наиболее выдающимися членами. Аристотель оставил после себя учёных сотрудников, но область, которую он им завещал, охватывала не только эти науки, но также мораль и политику, философию и изящную литературу — дисциплины, которые он нашёл столь несовершенными и которым дал столь стройные законы. Это наследие было слишком обширным.

(1) Plin. H. N. VIII, 16, 17.

(2) Athen. IX, 474. Ed. Schweigh.

Таково было его превосходство в каждой из ветвей человеческого знания, что ни один из его преемников не осмелился следовать по его стопам; даже Теофраст, чьи размышления охватывали естественные науки, мораль и метафизику, предпочёл посвятить себя ботанике, физиологии растений и минералогии, нежели касаться зоологии. В этой области он ограничился лишь второстепенными вопросами и трактатами. В ботанике он сделал огромный шаг вперёд, обнаружив у растений различие полов. Однако это открытие было скорее остроумным, чем плодотворным, и не стало главным направлением его исследований, несмотря на его успехи в этой науке. Вскоре он переключился на минералогию и написал труд «О камнях», от которого сохранился лишь краткий пересказ, но который стал наброском системы. Ни общие обстоятельства, ни личные склонности Теофраста не позволяли ему создать саму систему. Афины, его родина, которую он любил превыше всего, были прежде всего ареной моральных и политических исследований. Александрия предлагала иные возможности, но уговоры Лагидов не смогли убедить его последовать за своим сокурсником Деметрием Фалерским в город, где естественные науки должны были получить наибольшее развитие, — город, где Птолемей Сотер сделал бы для ученика Аристотеля то же, что Александр сделал для этого философа, где он основал учреждение, гораздо более значительное, чем Ликей, и где для учёных были собраны более богатые материалы, чем те, что собрал завоеватель Азии.

Действительно, Лагиды прекрасно понимали, какую пользу науке принесли установившиеся связи между Грецией и далёким Востоком. В то время как их соседи Селевкиды, чья власть простиралась даже на империю Сандрокотта, демонстративно ограничивались литературой и искусством, они задумали продолжить мирными средствами систему научных завоеваний, которую герой Македонии pursued с мечом в руках. Общепринятое мнение приписывает лишь Птолемею II идею этих исследовательских экспедиций, предпринятых в интересах науки как в Африке, так и в Индии; но фрагмент Калликсена, сохранённый Афинеем, доказывает, что ко времени вступления этого prince на престол Александрия уже была наполнена произведениями этих стран. Действительно, на празднестве, устроенном по этому случаю (1), можно было увидеть не только группы индийцев и эфиопов, но и стаи птиц, herds четвероногих и множество драгоценных предметов, привезённых из самых отдалённых краёв.

Если всё это было выставлено уже в 285 году на публичной церемонии, значит, оно было собрано задолго до этого и тщательно сохранено.

Но Птолемею I не хватало Аристотеля или хотя бы Теофраста, и, похоже, в его правление научные работы не начинались.

Людей не хватало и Птолемею II, который продолжил систему исследований своего отца с настоящей страстью, но внёс в неё больше показной роскоши, чем любви к науке, и также не основал ни научного учреждения, ни коллекций или музеев естественной истории, — словом, ничего, что историки сочли бы достойным упоминания. Если блеск двора усилился благодаря охоте и путешествиям, организованным им в южных регионах, если торговля обогатилась (2), наука извлекла из этого мало пользы. Зоология, ботаника и минералогия остались на том уровне, на котором их оставили Аристотель и Теофраст. Правда, ученик Теофраста, Стратон, унаследовавший научные традиции Ликея, писал по нескольким вопросам зоологии, но едва ли привил вкус к этой науке в Музее. Его рассуждения о человеческой природе, зарождении животных, смешении, питании и росте, вымышленных животных или животных, существование которых ставится под сомнение, похоже, не продвинули науку вперёд. То же самое можно сказать о его трактатах о сне, бессоннице, зрении, чувстве или ощущении, болезнях, удовольствии, голоде, поскольку, несмотря на все эти труды, Стратон не создал ни ученика, ни школы. С другой стороны, мы знаем, что Птолемей II питал такую любовь к литературе и особенно к поэзии, что побудил школу, основанную его отцом, скорее собирать литературное, чем научное наследие Греции. Естественная история, конечно, не была полностью забыта при правлении prince, который проявлял к ней интерес, но научного движения не было.

Если некоторые детальные наблюдения привели к исправлению ошибок, общий прогресс в этих исследованиях был незначительным; и хотя у Теофраста был ученик в Музее, можно сказать, что его учитель не нашёл продолжателя в этом учёном сообществе. Агафархид и Эвдокс, не говоря уже об исследователях, ограничившихся интересами мореплавания или политической географии, обогатили наблюдательные науки ценными сведениями, а Диоскорид сделал ботанику Теофраста полезной для фармацевтики; но другие исказили характер естественной истории рассказами о чудесных вещах (1), которые Аристотель отмечал не для слепого воспроизведения, а для критического исследования, и которые они превратили в своего рода литературное развлечение. Эти сочинения, в тысячу раз более опасные для науки, чем роман для истории, были тем более соблазнительными, что лучше соответствовали вкусам дворов и носили более почётные имена. Действительно, казалось, что Антигон Каристский написал свою знаменитую коллекцию для Птолемея Филадельфа, при котором он жил, и что Каллимах предшествовал ему в этом жанре лишь для того, чтобы полностью заменить дух исследования духом вымысла, который Аристотель призывал к этому (1). Вскоре этот вид литературы или полиграфии полностью перешёл в область грамматиков: мы видим это по книге «Удивительных историй» Аполлония Дискола, — произведению, которое, впрочем, имеет merit сохранения фрагментов утраченных авторов (2).

Из всех естественных наук минералогия, полное изучение которой требует методов химического анализа, была наиболее neglected. После трактата Теофраста «О камнях» ничего научного не появлялось. Люди охотнее занимались магическими свойствами некоторых камней, чем физическими элементами или качествами всех; и хотя последние могли бы привести гораздо дальше, особенно в век торговых предприятий и дальних плаваний. Так, магнит (3), известный более подробно со времён Плиния и более смутно со времён Платона и Аристотеля (4), требовал лишь идеи применения, — идеи, которой не было у Евклида, но которая была у Архимеда, — чтобы изобрести компас, который на Западе датируется лишь XII веком и который, возможно, существовал в Китае раньше (5).

Что объясняет несовершенное состояние, в котором Александрийская школа оставила это исследование, так это состояние, в котором она оставила саму физику и химию.

(1) См. о θεωμάτια, Jonsius, de script. hist. phil. c. II, 12. — Ср. Berger de Xivrey, Tератология.

(2) Издание Teucher, Leipz. 1792, in-8°.

(3) Аморфный оксид железа.

(4) Платон говорит о камне, который он называет λίθος ἡραχλία, камень Гераклеи, города у горы Сипил в Лидии, который, по-видимому, позже получил название Магнесии, откуда камень получил имя Μαγγάτος Λίθος или Μάγνης и Μαγγάτης.

(5) Klaproth, письмо к г-ну де Гумбольдту об изобретении компаса. Paris, 1834, in-8°. — Libri, hist. des Matheim. t. II, 69.

Глава II

ФИЗИКА. — ХИМИЯ. — ОПТИКА. — АКУСТИКА. — МЕТЕОРОЛОГИЯ.

У греков есть ряд трактатов, носящих название физических, а в трудах Плиния и Сенеки встречается множество указаний на мнения и гипотезы, бытовавшие в школах. Большинство этих трудов утрачено, и эти указания настолько неполны, что не могут их заменить. Что они достоверно устанавливают, так это то, что не было школ, преемственности физиков и химиков, как были секты математиков и натуралистов; что существовали понятия физики и химии, но эти две науки мало изучались. Самые древние физические эксперименты, дошедшие до нас, — это исследования пифагорейцев о колебаниях тел, относящиеся главным образом к физической акустике, о которых мы поговорим в другом месте.

Эта любовь к чудесному доминировала в физических науках ещё легче, чем в естественной истории, поскольку они были ещё менее развиты. Действительно, Аристотель лишь наметил их.

В своих восьми книгах «Начал» (1) и «Метеорологике» (1) он брал науку в её вершинах и проблемах; он указывал в ней больше пробелов, чем заполнял (2). Теофраст рассмотрел лишь небольшое число вопросов из этого слишком обширного плана, не по силам его гению, и если один из его учеников, отправленный к Лагидам, Стратон, заслужил своими трудами прозвище Физика, то скорее благодаря своей работе, чем предлагаемым решениям; ибо вопросы общей физики, неба, моря, сил и причин, которые он затрагивал, были слишком плохо подготовлены наблюдениями, чтобы быть решёнными. Стратон, правда, вступил на верный путь, пытаясь объяснить материальные факты материальными причинами; однако, к большой ошибке — отрицать, что этим совокупностью причин не управляет никакой разум, — он добавил ещё и построение теорий на неполных наблюдениях.

Первая из этих двух ошибок была шагом назад, перешагнувшим всю реформу Анаксагора, развитую Сократом, и вернувшим космогонию к материализму Фалеса, далёкому от системы Спинозы, как любят говорить.

Вторая подвергла Стратона заслуженной критике и забвению. У нас есть яркое доказательство этого в самом учёном географическом трактате древности, в главе, где Страбон опровергает теорию Стратона об изменении уровня моря или его понижении в некоторых регионах, — понижении, вызванном, по мнению ученика Теофраста, илом рек, который, поднимая дно моря, заставил бы его переступить проливы и покинуть одни берега, чтобы излиться в более обширные бассейны. Эту теорию (3) Страбон хорошо опровергает, показывая, что речные наносы скапливаются перед устьями и далеки от того, чтобы производить столь поразительные эффекты, какие приписывал им физик.

Стратон также рассматривал детальные вопросы, допускавшие более полные эксперименты и наблюдения, например, пустоту, лёгкое, тяжёлое, цвета; но то, что заставляет думать, будто он не установил в музее истинный метод прогресса, — это отсутствие прогресса (1) и то, что серьёзное изучение этой науки вскоре, как и естественная история, попало в руки грамматиков и полиграфов, то есть в область сказки и воображения. Последний из учёных Александрии, занимавшийся этим, Иоанн Филопон, не нашёл ничего лучше, чем комментировать, после девяти веков, «Физические слушания» или «Начала» Аристотеля.

В столице с такой обширной торговлей, такой процветающей промышленностью; в городе, где изящные искусства и искусства роскоши имели такой успех, несомненно, на протяжении веков были достигнуты всевозможные успехи в практической физике, всё это подтверждает; но эти усовершенствования принадлежат скорее ремесленникам, чем учёным Александрии.

Каким особым причинам следует приписать этот застой? Мне было бы трудно сказать, ибо даже Евклид предпринял попытку ввести в новую школу изучение физики; он написал там свой трактат о лёгком и тяжёлом. Скорее, следует приписать общим причинам то безразличие, с которым столкнулась физика, или ту бесплодность, которой она была поражена. Действительно, нигде больше она не изучалась лучше. Эпикур, как известно, много занимался ею или, по крайней мере, строил о ней множество гипотез и рассуждений, но не пришёл ни к каким открытиям (2).

Архимед был удачливее; он очень учёно рассмотрел этот вопрос о лёгком и тяжёлом, который набросал Евклид. Его теория основывается на остроумной гипотезе (1), что природа жидкости такова, что её части, одинаково расположенные и непрерывные между собой, менее сжатая вытесняется более сжатой; что каждая жидкость сжимается той, что находится выше по вертикали, куда бы жидкость ни опускалась или ни вытеснялась из одного места в другое.

Тем не менее, несмотря на эти столь простые и столь остроумные, то есть столь плодотворные идеи, и несмотря на несколько блистательных открытий — например, о объёме воды, вытесняемом телом, что не вызывает сомнений, и некоторых знаменитых применениях, таких как зажигательное зеркало, что не вполне достоверно, — о которых мы поговорим в связи с механикой, Архимед не создал школы физиков и не утвердил науку в Сиракузах так же, как Евклид и Стратон не утвердили её в Александрии.

Некоторые механики, особенно Ктесибий и Герон, также занимались в Музее определёнными вопросами физики.

Учёные слишком пренебрегали химией, чтобы быть физиками. Историки наук, чтобы подтвердить прогресс химии, приводили пример Клеопатры, растворяющей жемчужину в составе, названном уксусом. Это было принятие одного из тех чудесных рассказов, которые любила Греция, за основу научного аргумента. Факт в том, что до христианской эры химия была neglected учёными Александрии.

Когда они наконец занялись ею, во времена Диоклетиана, это было с теми preoccupations и иллюзиями, которые породили у их преемников, арабов и учеников последних, физиков Средневековья, эту алхимию, против которой деспотизм так часто применял насилие, достойное такого суеверия. Действительно, в век Плотина, Ямвлиха и Порфирия физические исследования, как и философские, следовали тенденциям credulity, которым Диоклетиан, как он думал, vainly положил конец актом насилия, сжигая книги, трактовавшие об этом искусстве (1).

Искусство делать золото, далёкое от того, чтобы умереть в Египте, перешло там от греков к арабам, а от арабов — к западным народам, — секрет всегда неизвестный, всегда разыскиваемый, но поиски которого заставили открыть множество других.

Истинная химия не была создана в Александрии, и если судить по труду, возможно, ложно приписанному Палладию, одному из последних врачей греческого Египта, там всегда доминировала алхимия.

Оптика и катоптрика продвинулись гораздо дальше, хотя любовь к чудесному всё ещё привязывалась к ним, как видно из истории зеркал Архимеда. Этот прогресс — одно из достижений Школы. До неё оптика была мало развита, если вообще существовала как наука. Платоники делали о зрении лишь ребяческие рассуждения. Всё, что знали древние, — это прямолинейное распространение света и равенство углов падения и отражения. С этими принципами они, несомненно, пошли бы дальше, если бы не несовершенство их физики, но, как мы уже говорили, это препятствие не было преодолено. Однако Александрийская школа усовершенствовала оптику, и вероятно, что сам Евклид ввёл её изучение в Музее. Правда, не вполне certain, что дошедшие до нас под его именем элементы оптики и катоптрики действительно принадлежат ему в том виде, в каком они есть (2), но даже если нынешняя редакция этих трактатов окончательно относится ко времени позже III века до нашей эры, по крайней мере, их основа восходит к Евклиду.

После Евклида, который, несомненно, направлял шаги Архимеда, мы не находим в Александрии заметного оптики до времени Герона; но этот инженер-механик так хорошо воспользовался трудами Архимеда, что пришёл в оптике к нескольким новым наблюдениям. Он изложил их в трактате по катоптрике, от которого Гелиодор Ларисский сохранил несколько фрагментов (1).

Один из видов наблюдений, который древние любили гораздо больше, потому что могли связать с ним больше мифологии, — это наблюдения метеорологии, связанные с их столь поэтической астрономией. Поэтому некоторые трактаты по астрономии кажутся почти целиком относящимися к науке о хорошей и плохой погоде. Александрийцы, по-видимому, особенно любили это исследование; они не переставали комментировать «Явления» Арата, которые являются как бы самым эрудированным, самым классическим manual этой науки. Они также составили один из двух календарей, оставленных нам античностью (2).

(1) Heliod. Optic. Libri II. ed. Matani, Pist. 1758, in-8. — Fabric. Bio. grec. IV, 234.

(2) См. ниже Астрономия, Хронология и Календарь. — Ср. Ideler, Handb. der Chronol. t. I, p. 204. — Libri, Hist. des Mathém. I, 36.

КНИГА ВТОРАЯ

МЕДИЦИНСКИЕ НАУКИ

Глава I

УЧРЕЖДЕНИЕ ЭТИХ НАУК В АЛЕКСАНДРИИ. — ГЕРОФИЛ И ЭРАСИСТРАТ. — МЕДИЦИНА. — ХИРУРГИЯ. — ДИЕТЕТИКА. — АНАТОМИЯ. — СЕМИОТИКА. — ДИАГНОСТИКА, ПРОГНОСТИКА И АНАМНЕСТИКА.

Искусство врачевания, долгое время остававшееся привилегией жречества, перешло к философии в Ионийской школе. В школе Пифагора оно возвысилось до уровня социальной науки под названием диететики. Вместо святилищ Фессалии, где его удерживали Асклепиады, к эпохе Александра оно утвердилось в школах Книда и Коса, где его основал Асклепиад Гиппократ. Гиппократ мало продвинул анатомию, но физиология, патология, семиотика и терапия получили значительное развитие в его семидесяти двух трудах, обогащённых заметками и исправлениями его сыновей, Тессала и Дракона, и зятя Полиба.

Гиппократ умер за пятьдесят-шестьдесят лет до основания Музея, и его труды стали мощным ориентиром для александрийской школы. Вскоре она прославилась и стала главным центром врачебного искусства. К сожалению, страсть к чудесному, царившая в естественных и физических науках, распространилась и на медицину. Однако до того, как поддаться этому пагубному влиянию, медицина совершила огромный прогресс. Путь для её развития был проложен лучше, чем для других наук.

Египет подготовил Музей к восприятию греческой науки. Египтяне давно практиковали анатомию при бальзамировании и обладали кодексом, регулирующим деятельность врачей, что отражало многовековой опыт наблюдений.

Таким образом, на берегах Нила всё было готово для утверждения науки, которая в Греции шла рука об руку с философией.

В древней Греции медицина, в отличие от теологии и юриспруденции, имела несколько школ на материке и островах. Эти школы, почти все постоянные, не только пользовались большим уважением и терпимостью властей, чем философские, но и, будучи связаны с храмами, наделяли своих руководителей высшим авторитетом, почти жреческим. Жрецы Эскулапа практиковали врачевание как в храмах, куда стекались больные, так и в городах, куда они сами приносили свои знания (1).

(1) Пример Гиппократа подтверждает это. См. у Шульце, Historia medicinae, стр. 232, противоположное мнение и объяснение мифа о Эскулапе-громовержце. Idiot. de Orig. IV, 3.

Глава II

ПРЕЕМНИКИ ГЕРОФИЛА И ЭРАСИСТРАТА ДО ИЗГНАНИЯ ГЕРОФИЛИАН ПРИ ПТОЛЕМЕЕ VII.

С 265 по 135 год до н.э.

Таковы были масштабы открытий двух анатомов, столь увлечённых прогрессом науки, что с этого времени врачебное искусство, ранее объединявшее медицину и хирургию, разделилось на две самостоятельные дисциплины, а вскоре возникла третья — диететика. Однако школы, основанные Герофилом и Эрасистратом в Александрии, не смогли удержать науку на достигнутой высоте, а их ученики, создавшие новые школы в Греции, колониях и на островах, продвинулись ещё меньше. Подобно философским школам, они погрузились в застой, слепо почитая доктрины своих основателей. В этих школах дух партийности и эрудиции вытеснил самостоятельные исследования и наблюдение природы.

В медицинских исследованиях сформировались два враждебных лагеря: догматики (теоретики) и эмпирики (практики), чьи крайние позиции порождали ошибки. Эти тенденции, свойственные ограниченному человеческому уму, проявлялись и в философии.

Теория уже господствовала однажды, но Гиппократ низверг её. Однако его сын Тессал, врач македонского царя, восстановил её. Последователи Аристотеля симпатизировали теории, и даже внук философа, Эрасистрат, невольно способствовал её развитию. В учёной Александрии большинство герофилиан стали догматиками.

Деметрий из Апамеи, считавшийся преемником Герофила, якобы основал новую школу, но его вклад оказался незначительным.

Принято считать, что герофилиане были догматиками, а эрасистратианцы — эмпириками. Однако это упрощение. Например, Филин из Коса, ученик Герофила, возглавил эмпириков, а его ученик Серапион Александрийский стал ещё более ярым противником догматизма.

Эмпирики, опиравшиеся на труды Эрасистрата, считали наблюдение главным источником знания, аналогию — второстепенным, а логику — инструментом полемики. Они доказывали, что теория бесплодна, а важна лишь практика.

Хотя эрасистратианцы склонялись к эмпиризму, не все из них были эмпириками.

Установить точную принадлежность врачей той эпохи к школам сложно из-за смешения идей и перемещений между городами: Римом, Афинами, Антиохией, Смирной.

Александрия оставалась центром медицинских теорий, но ученики, покидая её, распространяли знания по всему греческому миру. Прогресс науки от Герофила и Эрасистрата до Галена связан с александрийской школой, хотя он и не был непрерывным. Эмпиризм, пренебрегавший анатомией, возобладал, но некоторые труды заслуживают внимания.

Среди герофилиан выделялись Каллимах, Бакхий, Мантий и Андрей из Кариста. Мантий создал первый сборник лекарств, Каллимах критиковал обычай использовать цветы на пирах, Бакхий комментировал афоризмы Гиппократа, а Андрей написал трактат о преемственности медицинских школ.

Эрасистратианцы не отставали. Стратон из Берита и Аполлодор из Селевкии прославились. Стратон из Лампсака исследовал мозг как вместилище души, но его идеи позже исказили френологи.

Однако в Александрии возобладала школа Филина, эмпирики которой стали скорее софистами, чем врачами, пренебрегая анатомией. Исключением был Гераклид из Тарента, изучавший яды и растения.

Медицина превратилась в изысканную науку для элиты. Лагиды поощряли её, но придворная жизнь вредила глубине исследований. Атталиды, соперничая с Лагидами, сделали Пергамский центр конкурентом Александрии. Слава Аттала-ризотомиста и Никандра-токсиколога затмила александрийских врачей.

Один из Лагидов, сам того не желая, способствовал этому, изгнав многих учёных из Александрии (1).

(1) См. выше, т. I, стр. 207.

Глава III

От ухода герофилианцев до Галена

Действительно, герофилианцы и эразистратовцы, по-видимому, покинули Александрию при Птолемее VII, когда город был охвачен массовыми убийствами, насилием и деспотическими безумствами, которые врачи, к их чести, умели меньше скрывать и терпеть, чем другие учёные, более искусные в оправдании кровавых прихотей. Во всяком случае, последователи Герофила основали свою главную школу в храме во Фригии, между Карурой и Лаодикеей, в то время как город Смирна стал центром эразистратовцев.

Во времена Асклепиада из Прусы, когда эмпирическая школа, основанная в Александрии на принципах Филина с Коса, вновь обрела некоторый блеск, Александрия уже не была её главным центром. Ещё в 220 году до нашей эры Архигат принёс её имя и принципы в Рим. Асклепиад из Прусы, обладавший талантами скорее ритора и софиста, чем врача, тем не менее добился триумфа эмпиризма на этой сцене. Будучи сторонником анатомической системы Эпикура, он также придерживался его эвдемонизма, ведь эвдемонизм применим как к телу, так и к душе. Предпочитая приятные и лёгкие средства лечения агрессивным методам Архигата, он добился над ним огромного преимущества.

Его метод заслуживал этого. Не нарушая гармонии человеческого организма, он разумно вмешивался в борьбу природы, осуждая в лечении как излишнюю осторожность, так и излишнюю смелость, остроумно называя нейтралитет, который Гиппократ рекомендовал в наблюдении за этим процессом, «размышлениями о смерти». Асклепиад, близкий друг Цицерона и Лициния Красса, много писал. К счастью, его мало читали. Поскольку он плохо знал анатомию, он мог бы отбросить науку назад, если бы его слушали.

Глава четвёртая

От Галена до конца Александрийской школы

Гален, человек великого ума, положил конец этим бесплодным спорам, во II веке нашей эры вступив на путь наблюдения с факелом науки и поднявшись над всеми мелкими последователями великих людей, вплоть до школ Эразистрата и Герофила, а точнее — до школы Гиппократа. Действительно, Гален любил называть себя гиппократиком. Однако он был тем, кем должен был быть превосходный ум того времени — эклектиком и учёным прежде всего.

Александрийская школа, которая могла бы упрекнуть его в несправедливости, в своём восхищении Галеном пошла дальше всех. Учёность должна была привлекать её больше, и она любила её комментировать.

Орибасий, ученик Зенона, друг Юлиана и придворный врач, был лишь подражателем Галена. Он составил сокращённое изложение его трудов, а затем — обширные выдержки из основных медицинских трактатов.

После Галена Александрийская школа постепенно утратила дух исследования. Последние её представители — Иоанн Александрийский, Павел Эгинский и Палладий — были менее суеверны, но и менее склонны к открытиям. Они оставались лишь учёными теоретиками или эрудированными комментаторами.

Тем не менее, было бы крайне несправедливо не признать огромных успехов александрийцев, включая создание новых областей исследований. Школа Александрии добилась ещё большего прогресса в математике, астрономии и географии, а также в прикладных науках, которые станут предметом следующих книг.

ТРЕТЬЯ КНИГА

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ, АСТРОНОМИИ И ГЕОГРАФИИ, А ТАКЖЕ МЕХАНИКИ И МУЗЫКИ, МЕТЕОРОЛОГИИ, ХРОНОЛОГИИ И КАЛЕНДАРЯ В АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЕ. ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ.

Изучение математики и астрономии начинается в Александрийской школе с Евклида; именно этот знаменитый математик предоставил учёным греческого Египта средства для придания географии научного направления.

Чтобы по достоинству оценить математические, астрономические и географические труды, выполненные самим Евклидом и его преемниками в Александрийской школе, необходимо сначала изучить состояние этих наук до появления великого геометра.

Этому будет посвящён первый раздел данной книги.

Затем мы рассмотрим прогресс, достигнутый Евклидом и его последователями в математике, астрономии и географии.

Эти вопросы будут освещены в трёх последующих разделах: первый посвящён арифметике, геометрии и прикладным наукам, связанным с ними; второй — астрономии, гномонике и хронологии; третий — различным направлениям географии.

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

ОБЗОР СОСТОЯНИЯ МАТЕМАТИКИ, АСТРОНОМИИ И ГЕОГРАФИИ ДО АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ.

Глава I

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

Часто утверждают, что Александрийская школа создала точные науки. Это преувеличение, но несомненно, что до её работ у древних не было целостных доктрин ни в геометрии, ни в астрономии.

Не было их даже в политической географии, изучение которой было более продвинутым. В школах Греции встречалось множество разрозненных наблюдений, некоторые общие теории и искусные практики, но в изучении звёзд не хватало точности, а измерения расстояний на Земле заслуживали мало доверия.

Таким образом, существовали элементы для создания научных систем, но не было точных доктрин. Неоспоримая заслуга знаменитой школы Птолемеев заключается в том, что она превратила эти начатки в системы и обогатила их рядом открытий, которые окончательно утвердили точные науки в греческих школах.

В этом смысле можно без преувеличения говорить о творениях александрийского гения.

Однако, чтобы точно определить вклад Александрийской школы, необходимо сначала установить, какое наследие она получила в начале своей работы, и на основе текстов выяснить, какие теории Греции или Египта были ей известны.

Если бы мы могли сравнить последние труды древних школ и первые работы Александрийской школы, это позволило бы легко составить такой перечень. Но до нас дошли лишь труды александрийцев, а работы их предшественников, особенно те, что были до Евклида, были забыты из-за трудов этого учёного и его последователей. Более того, даже история древних трудов, таких как история геометрии и астрономии, написанные Теофрастом, или аналогичные работы Евдема Родосского, почти не изучалась в Александрийской школе.

Учёное замечание г-на Азе, если оно верно, усиливает наше удивление:

«Сочинения Теофраста, упомянутые Диогеном Лаэртским под названиями „История геометрии“ и „История астрономии“, возможно, были сборниками наблюдений или исследований, а не историями в современном понимании».

Если это так, то разве не удивительно, что александрийцы не цитировали эти наблюдения или исследования?

Для описания состояния науки до Евклида мы вынуждены, на первый взгляд, даже для Греции, опираться на скудные и зачастую недостоверные сведения, разбросанные у античных историков.

Тем не менее, если бы это было абсолютно так, оценить состояние науки до александрийцев было бы невозможно. На самом деле, у нас больше ресурсов, чем кажется.

Действительно, до нас дошли некоторые трактаты по геометрии и астрономии, созданные до Александрийской школы. Кроме того, ряд научных фактов изложен так определённо — будь то указания историков, связи между науками или их практические применения, — что можно сделать точные и плодотворные выводы.

Конечно, невозможно составить абсолютно точный перечень состояния наук до Евклида, но можно оценить общую ценность наследия, переданного Александрийской школе её предшественниками. Мы постараемся сначала показать, в каком состоянии Евклид застал математику, астрономию и географию, а затем указать прогресс каждой из этих наук до конца существования школы, которую они прославили.

Под математикой мы понимаем арифметику, алгебру и геометрию, а также применение их принципов в механике, музыке и метрологии.

В астрономию мы включаем её приложения в хронологии и гномонике.

В географии мы выделяем три основных направления: математическую географию, физическую географию и политическую географию.

Излишне говорить, что наша цель — не специальная история этих наук до Александрийской школы (тема столь же обширная и сложная, как и наша), а общий обзор их состояния в момент зарождения школы Птолемеев.

Известно, где Евклид мог устанавливать связи и делать заимствования: это Греция, где он получил образование, Египет, где он преподавал, и регионы Азии, которые стали доступны грекам благодаря завоеваниям Александра — Малая Азия, Персия, Халдея и Индия.

Правда, ни в одном из этих регионов не было школ, охватывающих весь спектр научных или литературных исследований, и ничто не напоминало Мусейон, основанный в Александрии Птолемеями. Даже школы Афин были более ограниченными в своих планах и методах. Тем не менее, в каждом из этих регионов география, астрономия и математика развивались, и между ними существовали связи ещё до Александрийской школы. Действительно, выдающиеся греческие учёные посещали берега Евфрата и Нила, и даже если не считать эллинов учениками египтян или вавилонян, можно сравнить знания этих трёх народов.

Глава II

АРИФМЕТИКА.

Арифметика — одна из тех математических дисциплин, состояние которых до Евклида сложнее всего определить из-за утраты многих книг. Если бы сохранился труд Теофраста, в котором он излагал историю арифметики как раз в момент зарождения Александрийской школы, мы бы точно знали, как обстояли дела у греков. Этот труд был кратким, состоял всего из одной книги (по меркам древних, это небольшая работа), но в нём содержались бы сведения о происхождении этой науки и её развитии среди греков до времён Аристотеля. Потеряв этот источник, мы вынуждены опираться на догадки в вопросах происхождения и прогресса арифметики.

Согласно Страбону, финикийцы первыми научили арифметике. По утверждениям египтян, переданным Диогеном Лаэртским, они создали геометрию, астрологию и арифметику вместе: Тот, основатель наук и искусств, дал им всё это сразу.

Невозможно разрешить этот спор о первенстве фактами, и рискованно делать это на основе предположений. Однако несомненно, что финикийцы нуждались в вычислениях для торговли, а египтяне должны были развивать эту науку рано, в интересах своей геометрии. Поэтому можно допустить, что оба народа знали арифметику с древнейших времён.

То же самое можно сказать о вавилонянах, чьи астрономические наблюдения, хотя и не столь древние, как они утверждали, относились к периоду до VII века до нашей эры и требовали знания вычислений.

Таким образом, основатель Ионийской школы мог заимствовать арифметику у финикийцев, вавилонян или египтян, если в эпоху Фалеса Иония нуждалась в таком заимствовании. Но в этом не было необходимости, и можно лишь допустить, что Египет или Вавилония обладали более продвинутыми методами вычислений, чем греческий мир. Ничто не даёт нам оснований утверждать, что Фалес заимствовал арифметику как факт, и нельзя предполагать, что в его время такие богатые и торговые регионы, как Греция и Иония, не знали искусства вычислений. Это искусство так же древне, как и само общество, которое делает его необходимым. Греция тогда уже не была на заре развития, и очевидно, что не Фалес, несмотря на его возможные заимствования из Египта или Азии, первым научил греков основам арифметики. Этот философ мог усовершенствовать существующее, но если бы он изобрёл столь ценное искусство, его современники, несомненно, отдали бы ему должное.

Таким образом, арифметика в Греции была древнее Фалеса, но неизвестно, какими знаниями она обладала до его работ. Неизвестно также, что знал сам Фалес, но известно, что век спустя Пифагор, получивший первоначальное образование в Ионии и путешествовавший по Египту, как и Фалес, много занимался наукой о числах. Считается, что он составил таблицу умножения, носящую его имя, и создал устройство, известное как абак. Хотя Никомах Герасский и Боэций, знавшие историю арифметики у греков, не приписывают Пифагору ни того, ни другого, традиция на этот счёт не лишена оснований.

Говорят также, что Пифагор изобрёл особые знаки для составных чисел — так называемые «апики», упомянутые Боэцием. Однако доказательств этому нет, а форма этих знаков в рукописях Боэция слишком похожа на арабские цифры, чтобы не вызывать подозрений.

Арабские цифры, как известно, происходят из Индии и попали к арабам уже после начала нашей эры. Пифагор не мог их знать, если только не отправился за ними на их родину, что маловероятно. Однако гипотеза о том, что Пифагор или его ученики использовали особые знаки для некоторых чисел, отличные от букв алфавита, допустима. Римляне применяли подобные знаки, и, скорее всего, заимствовали их у Великой Греции, а не у этрусков.

Как бы то ни было, два факта остаются важными для истории арифметики. Во-первых, Пифагор и его школа занимались наукой о числах больше, чем любая другая греческая школа, и идея числа была центральной в их системе, основанной на разнообразных числовых комбинациях. Во-вторых, хотя пифагорейцы, возможно, использовали особые знаки, греки продолжали обозначать числа буквами алфавита. Если бы Пифагор изобрёл цифры, эта система не сохранилась бы.

Тем не менее, применение арифметики в музыке и спекуляции о числах подняли науку вычислений в глазах философов и математиков. Эти спекуляции были скорее мистическими, чем практичными, но привлекали внимание к этой области.

Архит и Филолай продолжили эти исследования. Платон, любивший включать мистические числовые задачи даже в «Государство», занимался арифметикой, как и они. Очевидно, что геометрия и астрономия не могли бы преподаваться в Академии так, как это делалось, если бы арифметика не продвинулась со времён Пифагора.

Аристотель внёс важное изменение в обозначение чисел, используя буквы алфавита для неопределённых величин. Тот факт, что его ученик написал историю арифметики, указывает на развитие этой науки. Однако невозможно точно оценить его масштаб, особенно учитывая несовершенство греческой системы обозначений. Хотя идея десятичной системы, основанной на числе пальцев, прослеживается, она не стала доминирующей у греков. Число десять не стало ни более распространённым, ни более священным, чем другие, в отличие от четверицы, семёрки и их кратных, игравших важную роль в мистике.

Таким образом, к моменту начала работы Александрийской школы у греков были богатые теории о числах, но они носили скорее спекулятивный, чем практический характер, и были ближе к мистике, чем к науке. Арифметика у эллинов была развита слабо.

Что касается арифметики египтян и вавилонян, доступной Евклиду, их геометрические и астрономические практики свидетельствуют о значительных успехах в вычислениях. Однако отсутствие хорошей системы обозначений подтверждается тем, что греки не заимствовали её, установив с ними более тесные связи.

Как обстояли дела с геометрией?

Глава III

ГЕОМЕТРИЯ

Состояние греческой геометрии до Евклида известно немного лучше, чем состояние арифметики. Однако утрата четырёх книг, которые Теофраст посвятил истории этой науки (1), особенно огорчительна, так как они позволили бы нам оценить её прогресс. Теофраст, желая подчеркнуть вклад своего учителя, должен был подробно изложить работы предшественников Аристотеля. Сам он участвовал в развитии геометрии, которое началось в Академии и Ликее. Этот прогресс был настолько значительным, что другой ученик Теофраста также написал историю геометрии (2).

Утрата этих трудов особенно печальна ещё и потому, что они могли пролить свет на вопрос о происхождении геометрии — было ли оно греческим или заимствованным. Согласно египтянам и даже некоторым образованным грекам, таким как Аристотель, геометрия зародилась в Египте, откуда её переняли греки, как и арифметику с астрономией (1).

Но насколько это утверждение верно?

Безусловно, Греция заимствовала у Египта некоторые элементы геометрии. Выдающиеся математики доалександрийской эпохи, такие как Фалес, Пифагор и Евдокс, посещали берега Нила. Однако, как бы тесны ни были связи между Египтом и Грецией, нет доказательств активного научного обмена между ними. Даже если греки и получили от египтян основы геометрии, они быстро развили её самостоятельно, превзойдя своих учителей.

В подтверждение этого можно привести историю о Фалесе, который, по преданию, поразил царя Амасиса, измерив высоту пирамиды по её тени (2). Если бы эта история была достоверной, она свидетельствовала бы о превосходстве греков. Однако её изложение у Диогена Лаэртского и Плутарха различается, а склонность греков приписывать себе достижения других народов заставляет относиться к ней скептически.

Тем не менее, математика существовала в Греции и до Фалеса. Уже Евфорб Фригийский, совмещавший изучение математики с философией и политикой, открыл свойства разностороннего треугольника и теорию линий (1). После Фалеса геометрия развивалась быстрее: Анаксимандр составил элементарный трактат по геометрии (2), что указывает на формирование научной дисциплины.

Пифагор, основатель знаменитой школы в Великой Греции, продолжил традиции Фалеса и сделал значительные открытия: его знаменитая теорема, теория изопериметров, учение о правильных телах и несоизмеримости некоторых линий. Другие проблемы, такие как квадратура круга (Анаксимен) и удвоение куба (Архит), также свидетельствуют о прогрессе.

Школы Ионии и Великой Греции долгое время были центрами математики. Лишь с приходом Анаксагора, ученика ионийской школы, Афины включились в этот процесс. Гиппократ Хиосский, представитель афинской школы, открыл квадратуру луночки и систематизировал геометрические знания.

Платон, ученик Филолая и Тимея, не только требовал изучения математики для поступления в Академию, но и обогатил эту науку: он разработал теорию конических сечений, трансцендентную геометрию, теорию геометрических мест и стереометрию (1). Его ученики, такие как Менехм и Ксенократ, развили эти идеи.

Аристотель, объединив знания Платона, Евдокса и Динострата, способствовал дальнейшему развитию геометрии. К моменту основания Александрийского музея греческая геометрия уже достигла значительных высот.

Глава IV

МЕТРОЛОГИЯ. МЕХАНИКА. МУЗЫКА

К началу деятельности Александрийской школы принципы арифметики и геометрии уже применялись в метрологии, механике и музыке, хотя эти области ещё не были глубоко разработаны.

Метрология, получившая развитие в Египте, распространилась среди других народов. Однако греческие авторы не создали систематических трудов по сравнительной метрологии, что затрудняло понимание мер, используемых в Азии и Египте.

Механика также вышла за рамки простой практики благодаря трудам Евдокса, Архита и Филолая. Платон критиковал Евдокса и Архита за то, что они уделяли внимание прикладным аспектам, а не чистой теории (3). Тем не менее, их работы способствовали развитию науки, особенно в военном деле.

Музыка, тесно связанная с акустикой и математикой, также стала предметом научного изучения. Пифагор открыл зависимость звуков от длины струн, что легло в основу теории музыки. Несмотря на сопротивление консерваторов (например, в Спарте), музыкальная теория развивалась, и к IV веку до н. э. Аристоксен создал всеобъемлющий трактат по гармонии (2).

Александрийская школа унаследовала эти знания и продолжила их развивать, особенно в астрономии и географии.

Примечания:

(1) Диоген Лаэртский, «О жизни философов».

(2) Прокл, «Комментарии к Евклиду».

(3) Плутарх, «Марцелл».

Глава V

Астрономия.

Уже обе области исследований, о которых мы только что говорили — изучение земного шара и небесных тел — были несколько продвинуты. Астрономия даже значительно опережала общий уровень развития математики, поскольку Азия и Египет предоставили грекам богатый материал. Уже не вызывает сомнений, что связи греков с этими странами восходят к глубокой древности и что именно они дали Греции основы космографических наук. По крайней мере, об этом говорят самые учёные писатели этой страны — Платон и Аристотель (1), а за ними повторяют многие историки (2). Это также подтверждают те, кто изучал историю греческих наук в эпоху, когда старые традиции оценивались по достоинству (3). Латинские авторы, многие из которых заслуживают доверия, поскольку опирались на лучшие источники по греческим древностям, придерживаются того же мнения (4).

Один из учёных комментаторов пророчеств Арата, Теон Александрийский, который не ограничивался общепринятыми мнениями, прямо утверждает, что греки получили свои древнейшие знания о небе от египтян и халдеев (1). Это, кажется, заслуживает определённой степени доверия.

Правда, можно усомниться в двух самых авторитетных источниках из тех, что мы привели, — в свидетельствах Платона и Аристотеля. Первый иногда вкладывает в уста Сократа сомнительные традиции, а «Эпиномис», где он говорит от себя, вероятно, ему не принадлежит. Что касается Аристотеля, чья учёность неоспорима, он, возможно, тоже не является автором трактата «О небе», на который мы ссылаемся.

Тем не менее, если Египет дал грекам основы математики, как утверждает традиция, переданная Диогеном Лаэртским (2), он также передал им астрономические практики, поскольку его работы в этой области были древними. Ко времени основания Александрийской школы, согласно этой традиции, Египет располагал наблюдениями 373 солнечных и 832 лунных затмений. Эти точные цифры, соответствующие длительному периоду времени, заслуживают внимания. Однако, хотя и возможно, что эти наблюдения проводились на протяжении двенадцати-тринадцати веков, есть обстоятельство, которое не позволяет приписать египтянам столь систематическое изучение небесных явлений.

Птолемей, живший в Египте в эпоху, когда греки уже не были столь невежественны, как во времена Евклида, и собиравший всё, что могло пролить свет на научные вопросы, не упоминает эти наблюдения. Сенека, правда, сообщает, что Конон и Архимед, жившие почти за четыре века до Птолемея, знали о них (1). Те, кто признаёт значительный прогресс египетской астрономии, справедливо указывают на точное расположение пирамид, ориентированных по четырём сторонам света, что доказывает умение точно определять меридиан.

Но как Сенека мог узнать о фактах такой важности, которые остались неизвестны Птолемею? Быть может, Созиген сообщил об этом в Риме? Но тогда эти сведения легко проверить.

Что касается второго аргумента, он, хотя и свидетельствует о несомненной способности египтян к наблюдениям, не позволяет нам принять традицию Диогена Лаэртского.

Эта традиция, возможно, та же, что дошла до Сенеки и которую мы встретим, говоря о трудах Конона, явно принадлежит эпохе, когда среди греков было принято считать, что египтяне достигли удивительных успехов во всех науках.

Если верить Святому Клименту Александрийскому, ещё одному эху этого мнения, жившему между Сенекой и Диогеном, египтяне научили греков движению планет вокруг Солнца (2). Это нельзя отрицать абсолютно, но это почти прямо опровергается слабостью теорий их учеников — Платона и Евдокса.

Тем не менее, остаётся несомненным, что египтяне точно наблюдали некоторые явления. Например, они вычислили гелиакический восход Сириуса, что подтверждается периодом Сотиса и древним календарём, начинавшимся с этого явления (1).

Но знали ли они до Фалеса наклон эклиптики и передали ли это знание греческим астрономам? Я не знаю ни одного текста или факта, который бы это подтверждал.

Как бы ни были слабы астрономические исследования в Египте ко времени греческого завоевания, наука о звёздах там уже зародилась. Правда, персидское владычество, войны и восстания отвлекли внимание от этих исследований, но храмы, хранившие эти знания, не были полностью разрушены.

Что касается вавилонян, они провели длинную серию наблюдений, и греческий мир узнал о них не только через Бероса и после походов Александра, но и раньше. Геродот утверждает, что греки научились у вавилонян пользоваться гномоном и делить день на двенадцать частей (4).

Финикийцы, предпочитавшие полезные практики теориям, также нуждались в астрономии для мореплавания. Они передали грекам часть своих знаний, например, научили капитанов ориентироваться по Малой Медведице (1).

Таким образом, греки получили астрономические знания с разных сторон. Однако их собственная астрономия была ещё молода. Гомер и Гесиод почти не упоминают о ней, не различая даже утреннюю и вечернюю звезду (2).

Но с появлением философов, изучавших математику, греки стали уделять больше внимания небу. Фалес, хотя и помещал Землю в центр Вселенной, учил о её шарообразности, знал наклон эклиптики и объяснял солнечные затмения (1). Его последователи, такие как Анаксимандр и Анаксагор, выдвигали менее точные теории, но их школа сделала важные шаги: построила сферу, измерила наклон эклиптики, усовершенствовала гномон и создала карты (4).

Пифагор и его школа пошли дальше, утверждая шарообразность Земли, Солнца и звёзд, а также движение планет. Однако многие приписываемые им идеи, например, о множестве обитаемых миров, могут быть позднейшими добавлениями (2).

Демокрит, объяснивший Млечный Путь как скопление звёзд, и Евдокс, составивший каталог звёзд, внесли значительный вклад. Но греческой астрономии не хватало систематических наблюдений.

Аристотель, хотя и ошибался, считая Землю неподвижной, способствовал популяризации астрономии. Его идеи, однако, затормозили развитие науки.

Таким образом, к моменту основания Александрийской школы основы астрономии были заложены, но многое оставалось на уровне теорий.

Примечания:

(1) Платон, «Федр»; Аристотель, «О небе».

(2) Диодор Сицилийский.

(3) Теон Александрийский.

(4) Цицерон, Плиний.

Глава VI

ХРОНОЛОГИЯ И ГНОМОНИКА.

Счастливые применения астрономии были сделаны также к хронологии и гномонике, подобно тому как арифметика и геометрия применялись к метрологии, механике и музыке.

Для хронологии движение Солнца дало год и дни, движение Луны — месяцы и недели.

Время, затрачиваемое Солнцем на прохождение интервала от одного солнцестояния до другого, делилось на дни и доли дней.

Для этих применений, как и для астрономии, вавилоняне и египтяне помогали грекам.

Кроме того, астрономическая или математическая хронология породила и усовершенствовала календарь — эту великую потребность народов, переходящих от пастушеского состояния к земледельческой жизни; и многочисленные усилия, одни более изобретательные, чем другие, были сделаны в этой области греческими астрономами.

Долгое время великая основа всей хронологии — год — была плохо установлена.

Египтяне создали свой солнечный год, который был

подвижным (1) и стал фиксированным только под греко-римским владычеством. Он состоял из двенадцати месяцев по 30 дней, всего 360 дней. Чтобы довести этот слишком короткий год до полного солнечного цикла, они добавляли пять дополнительных дней, называемых по-гречески «эпагоменными». Но этого добавления было недостаточно; не хватало ещё четверти дня, которую египтяне обнаружили позже. Однако, когда они её нашли, вместо того чтобы вставлять её каждый год для согласования годов с движением Солнца, они по религиозным соображениям сохранили свой подвижный год, чтобы иметь возможность праздновать свои религиозные праздники последовательно во всех сезонах, как они всегда делали. Это делалось, говорили они, чтобы приносить своим божествам более разнообразные дары.

Тем не менее, если египетский год, начинавшийся в месяце Тот, был подвижным, календарь основывался на неизменном астрономическом явлении — восходе Сириуса. С этим восходом они связывали эру, называемую циклом Тота (2) или сотическим периодом, длительностью 1462 года (3), начало которого было выбрано с замечательной точностью.

Действительно, трудно было найти более важное явление для египетского календаря, так как восход этой звезды совпадал с разливом Нила. Однако, раз выбрав это явление в качестве основы хронологии, нужно было, чтобы год действительно соответствовал небесному циклу. Но поскольку египетский год был короче на четверть дня, уже к четвёртому году он оказывался на целый день впереди восхода регулирующей звезды. Это расхождение составляло уже месяц через 118 лет или чуть более века (1), и достигало целого года через 1460 лет. То есть после этого цикла первый день месяца Тот снова совпадал с небесным циклом.

Такова была фиксированная точка, лежавшая в основе календаря; но эта основа подтверждалась только раз в 1460 лет и только на один год, так как со следующим восходом Сириуса начинался новый цикл расхождений.

Календарь, устроенный таким образом, был, несомненно, крайне неудобным. Пример покажет, насколько порочной была эта система, терпимая только благодаря суеверию или религиозным соображениям.

Восход Сириуса происходит 19–20 июля. Таким образом, сотический период, закончившийся, например, 20 июля 139 года нашей эры, начался 19 июля 1322 года до нашей эры, а период, закончившийся 19 июля, начался 20 июля 2782 года до нашей эры (2). То есть за почти три тысячелетия полное совпадение с Солнцем происходило только три раза. Если расхождения были малозаметны в первые и последние тридцать лет каждого 1460-летнего цикла, то в остальное время они были значительными.

Некоторые современные исследователи, более обеспокоенные, чем египтяне, трудностями, которые создавала такая подвижность, особенно в сельском хозяйстве, предположили, что в Египте было два разных года: один, называемый «гражданским», который мы описали, и к которому привязывались праздники, отмечаемые в разные сезоны; и другой, называемый «природным», который соответствовал небесному циклу и начинался с восхода Сириуса, регулируя сельскохозяйственные работы (1).

Первый из этих годов был связан с жречеством, второй — с народом.

В поддержку этой гипотезы приводятся тексты Веттия Валента (2), Порфирия (3), схолиаста Арата (4) и Гораполлона (5).

Но эти авторы принадлежат к эпохе, когда древний подвижный год египтян, называемый гражданским, уступил место фиксированному году римского владычества.

Их свидетельства имеют мало ценности, поскольку более древние авторы, такие как Геродот, Гемин и Цензорин, ясно говоря о гражданском годе, полностью умалчивают о природном годе. Однако из двух текстов Страбона можно с некоторой вероятностью заключить, что жрецы храмов, по крайней мере в Фивах, во времена Платона и Евдокса знали фиксированный год с вставками (6). Однако эта система, если она и существовала, не была общеизвестной и не входила в народный календарь, поэтому о ней не упоминалось в обычной жизни. Даже не все учёные, посещавшие Египет, знали о ней, поскольку во времена Фалеса жрецы сообщили этому философу только о подвижном годе (1).

Египетский календарь или хронология включали и другие циклы помимо сотического: цикл Аписа длительностью 25 лет, цикл Феникса — 500 лет, и ещё один цикл — 36 525 лет.

Последний представлял собой комбинацию сотического периода и цикла Аписа, созданную для согласования лунных явлений с истинным движением Солнца.

Другие видят в этом числе 36 525 лет великий мистический год, который должен был охватывать начало и конец всех вещей (2).

Эти деления времени — день и ночь как единое целое, неделя из семи дней как другой цикл, и часы, соответствующие дню и ночи, числом двадцать четыре — уже были установлены в египетском календаре.

Неделя была связана с семью планетами, имена которых носили дни и которые считались их покровителями (3).

Часы также находились под попеременным покровительством семи планет (4), так что, например, в день Сатурна первый час находился под защитой этой планеты, второй — Юпитера, третий — Марса, четвёртый — Солнца, пятый — Венеры, шестой — Меркурия, седьмой — Луны. Восьмой час снова возвращался к Сатурну, и цикл продолжался для всех 24 часов, так что первый час следующего дня приходился на Солнце.

Это были материалы, которые египтяне предоставили Александрийской школе, будь то для применения астрономии к календарю и хронологии или для астрологии.

Вавилония и Греция, в свою очередь, также предоставляли свои материалы.

Ни один автор не сообщает нам ни о годе, ни о месяцах халдеев. Считается, что деления, принятые в Халдее, были аналогичны египетским, поскольку эра Набонассара, имеющая вавилонское происхождение, считает годы по египетскому календарю, и Клавдий Птолемей, обычно приводящий сравнительные даты, указывает древнейшие наблюдения халдеев по египетским месяцам. Таким образом, предполагается идентичность египетской и халдейской хронологии. Однако среди учёных есть разногласия на этот счет (1).

Достоверно известно, что халдеи точно знали продолжительность тропического года. Они определяли её как 365 дней и 6 часов, ошибаясь всего на одну секунду в определении времени возвращения Луны в ту же точку эклиптики.

Они также установили несколько лунных циклов, включая цикл в 223 синодических месяца или 18 лет и около 11 дней (при расчёте 365¼ дня в год), называемый «сарос», который, по-видимому, послужил образцом для знаменитого цикла Метона у греков.

Этот малый сарос следует отличать от другого, большого, который вызывает больше затруднений. Берос делил свои анналы на саросы, неросы и соссосы; в этой системе сарос составлял 3600 лет, нерос — 600, а соссос — 60 (1).

Это указание Евсевия, повторённое Синкеллом, породило лишь гипотезы и бесплодные дискуссии. Действительно, от этих циклов не удалось извлечь никакой пользы, и даже не понятно, как Берос применял их в истории. Особенно много споров вызвал сарос, и чтобы связать его с циклом в 18 лет, некоторые даже предположили, что цифра 3600 обозначает дни.

Нерос был сокращён до 20 месяцев, а соссос — до 2 (2), но так и не удалось понять, какую пользу могла принести такая малая периодичность для анналов народа?

Вавилонская эра, называемая эрой Набонассара, была более полезной, хотя причины её названия неизвестны. Была ли эта эра связана с хронографической революцией (3), как считают некоторые, или с политической, как предполагали раньше, или с актом вандализма, как думают другие (4), она была лучше известна грекам, чем сарос, нерос и соссос или даже египетские циклы. Хотя греки часто посещали Египет с большим почтением к его науке, они мало использовали его астрономические работы для хронологии или календаря. Они больше интересовались математической хронологией вавилонян и астрономическими наблюдениями, которые к ней привели.

(1) Евсевий, «Хроника», I, стр. 11, изд. Венеции, перевод с армянского. — Синкелл, «Хроника», стр. 17. — «Journal des Savants», сентябрь 1760, январь 1761. — Фрере, «Mém. de l’Acad. des Inscript.», т. XVI.

(2) Де Виньоль, «Хронология священной истории», т. II, стр. 627. — Байи, «История древней астрономии», разъяснения, кн. IV, стр. 19.

(3) Иделер считает, без достаточных оснований, что эра Набонассара возникла из-за принятия этим царём египетского года, «Handbuch», т. I, 220, Берлин, 1825.

(4) См. Додвелл, «Prof. in append. ad Diss. Cyprian.», §23.

Иония, бывшая для греков колыбелью науки и находившаяся близко к центральной Азии, предпочла ли циклы и деления вавилонской хронологии египетским циклам, году и неделе?

Этот вопрос не имеет лёгкого ответа; по крайней мере, календарь и хронология, принятые у греков, не дают полезных элементов для его решения.

Греки, чей гражданский год сначала начинался зимой, 1-го числа месяца Гамелиона, позже стали начинать его летом, 1-го числа месяца Боэдромиона, то есть в июне или июле. Например, для 540 года до нашей эры это было 25 июня (1). Эта дата близка к 19 июля, началу египетского года, который, как мы уже сказали, был подвижным.

С другой стороны, греки по религиозным соображениям и в силу законодательства, основанного на храмовых традициях, сначала использовали лунные месяцы, и, в отличие от египтян, их праздники всегда были привязаны к одним и тем же фазам Луны. Поскольку они признавали только двенадцать лунных месяцев, а их годовой цикл был слишком коротким, их календарь уже к третьему году опережал солнечный цикл более чем на месяц, и поэтому они каждые два года добавляли вставной месяц (2), второй Посейдеон.

Эта система, приписываемая в Ионии Фалесу, а в Греции — Солону, который, скорее, был автором «пустых» месяцев (по 29 дней) и «полных» (по 30 дней), стала большим шагом в календарной науке. Но год, получившийся в результате, хотя и рассчитывался по Луне для месяцев, а по Солнцу для общего цикла, долгое время оставался чуждым народу. Поэтому в обыденной речи год состоял из 12 месяцев по 30 дней, всего 360 дней.

Применение этой системы, где вставной месяц добавлялся каждые два года, столкнулось с проблемой: из года, который был короче на 5¼ дня, получился год, длиннее на 9¼ часа.

Потребовалась новая система, и Клеострат из Тенедоса создал октаэтериду (1) — цикл из 8 лет с тремя вставными месяцами, добавляемыми каждые восемь лет.

Это согласовало год с движением Солнца. Затем захотели согласовать месяцы и дни с Луной. Однако каждые шестнадцать лет расхождение с лунным циклом составляло 3 дня. Поэтому эти три дня добавлялись через цикл в 16 лет.

Это было исправлением, но оно оставалось несовершенным, так как за 160 лет накапливалось 30 лишних дней.

Чтобы избежать этого, из 160-летнего цикла вычитали один месяц, взятый из последней октаэтериды, то есть вместо трёх вставных месяцев добавляли только два.

Этот двойной цикл в 16 и 160 лет, оставаясь несовершенным, был исправлен усилиями Гарпала, Навтела, Филолая, Энопида, Демокрита и Критона.

Наконец, он был полностью заменён 19-летним циклом, или эннеадекатеридой, изобретённой тремя астрономами: Метоном, Евктемоном и Филиппом (2).

Этот цикл, начатый 16 июля 433 года до нашей эры, всё ещё давал год, немного превышающий истинный, так как он составлял 365 дней и 5/19. Он был исправлен Каллиппом и заменён циклом в 76 лет, в конце которого вычитали один день, поскольку он был слишком длинным и не совпадал идеально ни с Солнцем, ни с Луной.

Каллиппов период, введённый в 331 году до нашей эры, был широко принят астрономами, как видно из примера Клавдия Птолемея. Однако, поскольку он всё ещё был немного велик, другие греческие астрономы работали над созданием лучшего, и эти усилия занимали их как раз в момент основания Александрийской школы. Естественно предположить, что первые математики этой школы, особенно те, кто вышел из школ Афин и изучал теорию цикла Метона, исправленного Каллиппом, занимались этим вопросом.

Другие учёные, воспитанные под македонским владычеством в Европе или Азии, привносили в свои работы иные взгляды и привычки. Во времена Демосфена македонцы, казалось, приблизили свой календарь к афинскому, от которого их месяцы, как и коринфские, отличались только названиями (1). Их год, как и афинский, сочетал солнечный и лунный циклы, что, по-видимому, свидетельствует о том, что они внимательно следили за улучшениями, внесёнными астрономами в греческие циклы. Однако македонцы не отказались от своей особой хронологии и, более того, распространили её вместе со своей империей на провинции Малой Азии, Сирию, Египет и даже Вавилон.

(1) Гемин, «Введение в астрономию», гл. 8. — Бёк, «Программа лекций Берлинского университета», Пасха, 1816.

(2) «Тринадцатый месяц». Цензорин, гл. 3. — Этот 25-й дополнительный месяц завершал так называемую «триэтериду», которая на деле была диэтеридой, и её установление приписывается Солону.

Монументы и тексты не оставляют сомнений в этом факте (2), поэтому естественно предположить, что учёные, родившиеся под македонским владычеством, принесли в Музей иные привычки, чем остальные греки. Более того, македонская хронология, установившись в странах, завоёванных Александром, не полностью вытеснила местные системы, которые оставались в обиходе. Это создавало трудности для народов, но давало учёным богатый материал для изучения, приводя к слияниям и модификациям, которые становились новыми элементами исследований.

Важнейшей задачей для них было создание календаря, который в то время (и впоследствии) не был просто перечнем дней, недель и месяцев, но также включал указание религиозных праздников, основных астрономических явлений Солнца, Луны и планет для данной местности, а также сельскохозяйственных работ. Однако при создании календаря для Египта, который мог бы подойти разным народам, объединённым под властью Лагидов, или хотя бы гражданским властям, управлявшим ими, разнообразие институтов, верований и обычаев добавляло новые сложности к уже существующим из-за различий в широтах и почвах, которые тоже нужно было учитывать.

Как видно, примирить такие разные элементы было непросто. Но была ли такая система установлена или хотя бы предпринята?

У нас нет ни одного памятника, который мог бы показать, как это было сделано; но вероятно, что в начале империи Лагидов и даже долгое время после этого для разных народов сохранялись разные календари, так как один и тот же календарь не мог подходить всем. Множественность этих систем была неудобна для правителей, но выгодна для народов.

Она также обогащала науку, так как чем больше календарей сохранялось, тем больше материала было для прогресса исследований и восстановления их истории.

Главная трудность заключалась в разногласиях между египтянами и греками относительно фиксированности или подвижности года: первые хотели праздновать одни и те же праздники в разные сезоны, вторые — в одни и те же даты.

Два календаря не совпадали ни в начале, ни в конце года, ни в продолжительности месяцев: у египтян было строго 12 месяцев (1) по 30 дней, не привязанных к сезонам, а у греков месяцев было то 12, то 13, то 29, то 30 дней, привязанных к неизменным праздникам и даже по названиям связанных с сезонами (2).

Было разногласие даже в определении дня: греки начинали его с захода Солнца, а египтяне — с полуночи или полудня, согласно Плинию или Клавдию Птолемею, чьи расхождения могут свидетельствовать об изменениях в египетской системе.

Наконец, египетский календарь основывался на великом сотическом цикле, а греческий — на малом цикле Метона, который этот астроном создал в соответствии со своими расчётами.

В результате, помимо прочих изменений, при согласовании двух систем приходилось отказываться от одного из этих циклов.

Вавилонский календарь предоставлял александрийским учёным дополнительные элементы, но не создавал проблем ни для народа, ни для правительства, которые им не пользовались: достаточно было согласовать Египет и Македонию, ни одну из которых нельзя было игнорировать, не нарушая устоявшихся обычаев и священных традиций. Афинский календарь с его особенностями также не учитывался, несмотря на его преобладание в греческой учёной среде.

(1) Это были Тот, Паофи, Атир, Хойак, Тиби, Мехир, Фаменот, Фармути, Пашон, Пайни, Эпифи, Месори.

(2) Гекатомбеон, Метагитнион, Боэдромион, Пианепсион, Маймактерион, Посейдеон, Гамелион, Антестерион, Элафеболион, Мунихион, Таргелион, Скирофорион.

Самой важной из этих систем был, естественно, календарь правителей страны — македонский, который стал доминировать в Египте, как и в центральной Азии, где вавилонские месяцы вскоре перестали упоминаться в официальных документах и исторических трудах, которые ограничиваются описанием делений дня и часов у вавилонян.

Похоже, этот народ не измерял время по фазам Луны. Они начинали гражданский день с восхода Солнца, делили его на двенадцать частей и различали часы на гражданские (подвижные) и астрономические (фиксированные), одни — всегда равные, другие — меняющиеся в зависимости от продолжительности дня.

Эти сведения, несомненно, достигли греков ещё до работ Александрийской школы.

Они особенно распространялись через их колонии, и у нас есть любопытные данные о попытках применения вавилонской астрономии в Ионии. Действительно, ионийцы переняли у вавилонян не только деление времени, но и инструменты для измерения дневного движения Солнца — полюсные часы (κόσμος или ὡρολόγιον) и гномон (1).

Самым чуждым элементом для греческой астрономии и календаря была неделя, происхождение которой неизвестно. Египтяне могли заимствовать её у семитских народов или, наоборот, передать им, но она так хорошо вписывалась в их религиозные представления, что, вероятно, была у них с древности. Впрочем, при рассмотрении этого вопроса следует различать использование семидневного цикла, который мог восходить к глубокой древности, и наименование дней по планетам, которые считались их управителями. Последнее, возможно, связано с астрологией более поздних времён (2), но это не противоречит древности семидневного цикла.

(1) См. выше об Анаксимандре и Анаксимене.

(2) См. Дион Кассий, кн. XXXVII, гл. 17.

То, что заставляет нас считать его древним, — это то, что каждый из двенадцати месяцев в Египте находился под особым покровительством великих божеств, и после разделения месяца на четыре цикла естественно было поставить дни под защиту планетных духов.

Во всяком случае, богатство применений астрономии, математической хронологии и календаря в разных регионах, чьи труды теперь сосредоточились в Александрии, создавало для учёных этого города одновременно большие трудности и мощные стимулы для работы.

Трудности присутствовали даже в такой малоразвитой тогда науке, как география, которую завоеватель Азии обогатил наиболее непосредственно.

Каково было состояние этой науки?

Глава VII

О ГЕОГРАФИИ

В некоторых своих разделах география является лишь приложением математики. В других она связана с физическими и историческими науками. Во всех своих аспектах её изучение настолько важно, что она по праву считается отдельной наукой.

Уже к моменту основания Музея в Александрии в этой науке были достигнуты значительные успехи. Хотя наследники не получили полностью разработанной системы, александрийцы унаследовали несколько хорошо проработанных теорий. Три основные ветви географии — математическая, физическая и политическая — развивались в Греции неравномерно, но все они существовали. Если греки и заимствовали некоторые идеи у народов, которые также поделились с ними астрономическими знаниями, то благодаря собственным трудам они создали географическую литературу, несомненно, более богатую, чем у Египта и Халдеи.

Математическая география у греков восходила не к поэту Гомеру, которого они, преувеличивая, называли отцом этой науки, хотя его представления о форме Земли были весьма элементарными, а к философу Фалесу, которого упоминали реже. От Фалеса до Дикеарха, ученика Аристотеля, многие выдающиеся философы — Анаксимандр, Анаксимен, Пифагор, Парменид, Гераклит Эфесский, Анаксагор, Архит и Платон — занимались математической географией. Их труды позволили определить окружность и сферичность Земли, выделить основные деления: экватор, тропики и климатические зоны. Были созданы карты, которые хранились в портиках школ (1).

Традиция утверждает, что использование карт имеет более древние корни. Египтяне считали, что Сесострис приказал изобразить завоёванные им земли (3). Были ли подобные карты у вавилонян? Это неизвестно, но трудно представить, чтобы длительные экспедиции Ксеркса и Дария обходились без таких средств. В Индии использование карт, по-видимому, восходит к началу христианской эры (4).

В Ионии Анаксимандр оставил карту Греции, включавшую даже те земли и моря, которые часто посещали греческие путешественники (1).

Физическая география также начала развиваться. Множество полезных наблюдений содержалось в рассказах путешественников, посетивших не только Грецию, Малую Азию и Египет, но и северные регионы, Индию и другие восточные земли. Труды Гиппократа предлагали ценные сведения, особенно о народах Скифии, Понта Эвксинского и Пропонтиды (2).

Политическая география, будучи проще, была более развита. Греческие колонии в Италии, Сицилии, Галлии, Фракии, Азии и Африке, морские экспедиции, путешествия философов и историков, такие как Гекатей и Геродот, а также войны Кимонa, Никия, Ксенофонта, Агесилая, Ификрата, Филиппа и Александра — всё это способствовало накоплению обширных этнографических, хорографических и топографических знаний.

Греция изучала и более значительные труды. Гекатей Милетский предложил общее описание Земли (Γῆς περίοδος) и специализированные работы о Европе, Азии и Ливии. Он создал бронзовую карту, изображающую землю, моря и реки (3). Но главным авторитетом был Геродот, чьи путешествия и собранные сведения давали лучшие данные о всех известных грекам народах, включая физическую и математическую географию.

Были и более специализированные работы. Демокрит Абдерский, которого Страбон называл уважаемым и эрудированным географом, посетил больше стран, чем любой учёный его времени (4). Он оставил после себя «Великий диакосмос», космографию, периплы земли и моря (5).

Менее известные авторы также вносили вклад. Существовали периплы Гелланика (1), описания Италии и Сицилии Гипписа Регийского и Антиоха Сиракузского (2), труды Скилака о побережьях Средиземного и Чёрного морей (3), исследования Пифея и Евтимена Марсельского о западных и северных морях (4), работы Гекатея Абдерского о северных морях (5) и Геродора об иберах и народах Понта (6).

Астроном Евдокс написал восьмитомную географию, часто цитируемую Страбоном. Однако наибольший вклад в географию перед основанием Александрийской школы внесли учёные, мореплаватели и военачальники, участвовавшие в экспедициях Александра Македонского: Патрокл, Бетон, Диогнет (7), Неарх, Андростен (8) и другие.

Многие из этих исследователей уже опубликовали свои работы, но некоторые, вероятно, только готовили их к изданию, когда была основана Александрийская школа. Дионисий, например, опубликовал свои труды лишь при Птолемее II.

Настало время подвести итоги. От Истра до Индии Александр исследовал самые известные регионы мира, а Аристотель внёс значительный вклад в их изучение. Он преподавал математическую, физическую и политическую географию и разместил карты в Ликее, что позже повторили его последователи (1).

Ученик Аристотеля Дикеарх измерил высоты нескольких гор (2), создал изображение земного шара на основе экспедиций Александра (3) и составил специальные карты, которые вывешивались в портиках (4).

Хорография и статистика также начали развиваться. Александр приказал своим наместникам описать управляемые ими провинции, и на основе этих отчётов был составлен общий обзор его империи (6).

Таковы были достижения в математических науках к моменту основания Музея в Александрии. Далее мы увидим, как Александрийская школа продолжила эти исследования, начиная с Евклида, и в каком состоянии передала их арабам после девяти веков непрерывных изысканий.

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

ИСТОРИЯ АРИФМЕТИКИ И ГЕОМЕТРИИ В АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЕ. — ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ НАУК В МЕТРОЛОГИИ, МЕХАНИКЕ И МУЗЫКЕ.

Глава I

АРИФМЕТИКА. — ОТ ЕВКЛИДА ДО ДИОФАНТА.

Наследие, полученное Александрийской школой, было значительным в некоторых отношениях, но не во всех своих частях. Если в этом наследии и была наука, более neglected, чем другие, и более отсталая, то это была именно та, которая требовала наибольшего прогресса, поскольку она должна была служить отправной точкой для всех остальных; речь идёт об арифметике.

Первый математик новой школы, Евклид, занимался ею лишь во вторую очередь, и, по-видимому, вся его заслуга состоит в том, что он собрал и систематизировал то, чему учили в школах Греции.

Таково, по крайней мере, наиболее правдоподобное мнение, ибо так же трудно определить специальную точку зрения, под которой он составил свои «Начала», как и оценить сравнительную значимость теорий, изложенных в них. Поэтому приходится довольствоваться вероятным предположением, как и в случае с родиной и учителями этого учёного.

Действительно, мы не знаем, с какими предшествующими работами были связаны его собственные, и если у нас есть множество сведений о второстепенных персонажах Александрии, то над этим знаменитым человеком, основателем преподавания математики в Музее, висит густая тень неизвестности.

Всё, что можно утверждать с некоторой уверенностью, это то, что он происходил из школ Афин и обладал всей греческой наукой своего времени.

Приём, оказанный его главному труду, позволяет сделать ещё одно предположение: он излагал эту науку с большей полнотой и ясностью, чем любой из его современников. Поэтому три книги, посвящённые им арифметике в «Началах» (седьмая, восьмая и девятая), без сомнения, представляют в более методичном порядке всё, что было известно о вычислениях в ту эпоху.

Таким образом, в этом труде мы находим истинную отправную точку наших исследований. Какова же эта точка?

Не останавливаясь на правилах обычных вычислений, которые, несомненно, были известны тем, кто, например, посещал уроки Академии или Ликея в Афинах — прообразов Александрийского Музея, — и которые не входили в его задачу излагать, Евклид рассматривает свойства чисел, изучает пропорции, геометрические прогрессии, измерение чисел (простые и иррациональные числа) и, среди прочего, даёт решение задачи нахождения совершенного числа, то есть такого, сумма всех делителей которого равна самому числу.

Таково содержание этих трёх книг, теории которых, как видно, столь же далеки от элементарной арифметики, как и от арифметики, достаточной для серьёзных научных работ.

На практике эти теории были ещё и затруднены неудобной и несовершенной системой обозначений.

Тем не менее, этот свод Евклида, представлявший науку своей эпохи, а не отдельного автора, был встречен новой школой с заслуженным вниманием. Он действительно занимал важное место. Это был не только лучший отчёт о достижениях прошлого, но и руководство для будущих открытий; ведь все, кто хотел изучать арифметику, находили в этих книгах, в лучшем порядке и с лучшими решениями, чем где-либо ещё, все проблемы, которые предстояло исследовать теоретически или применять к изучению других наук, особенно геометрии, частью которой арифметика ещё оставалась в ту эпоху. И это были два значительных преимущества (1).

Кроме того, это руководство, более полное, чем любое другое, принадлежало школе математики, которая с самого начала стремилась к определённому превосходству и стала соперницей великих школ Афин. Действительно, Музей Лагидов с самого основания возглавил научное образование.

Евклидианцы — так называли учеников Евклида, следуя традиции именования последователей философов, — несомненно, продолжали учение своего учителя и поддерживали его превосходство. Однако не сохранилось ни одного текста, подтверждающего этот факт, и история даже не донесла имён этих учёных. Всё, что о них известно, это то, что один из них, Эратосфен, прославился изобретением «решета» — остроумного и простого метода нахождения простых чисел путём исключения, которые не имеют делителей, кроме себя и единицы, и представляли для античных арифметиков как богатый предмет для размышлений, так и полезный инструмент в вычислении дробей (1).

Правда, ни один текст не упоминает о связи между Эратосфеном и Евклидом, и её можно оспаривать. Однако эпоха, в которую жили оба этих учёных, и их преклонный возраст, факты настолько известные, что мы не будем на них останавливаться (2), склоняют к мысли, что один из них, по крайней мере, воспользовался последними уроками другого.

Вскоре современник Эратосфена, математик из Великой Греции, Архимед, родившийся в 287 году до н.э., то есть в то время, когда старость, если не смерть, уже отнимала скипетр науки у Евклида, чтобы передать его Эратосфену или Аполлонию Пергскому, прибыл в Египет, чтобы соперничать с ними обоими.

Это было тем легче, что правитель, покровительствовавший трудам Евклида, Птолемей I Сотер, был заменён Птолемеем II Филадельфом, который поощрял лишь ботанику, охоту, путешествия, поэзию и искусства.

Поэтому Архимед, ещё очень молодой, когда прибыл в Египет, и, вероятно, мало известный за пределами Сиракуз, своей родины, так хорошо воспользовался тем, что увидел в Музее, что вскоре поднялся на вершину точных наук. Правда, он преуспел больше в геометрии и механике, чем в арифметике; однако он сделал большой шаг в науке о числах, и хотя его связь с Александрийской школой косвенна, мы должны здесь упомянуть о его трудах, не только чтобы лучше осветить прогресс того времени, но и чтобы показать тесные отношения, которые он поддерживал с Кононом, чью смерть он так красноречиво оплакивал (1). Архимед также был другом Эратосфена, которому предлагал задачи (2). Даже после своего путешествия в Египет он продолжал поддерживать связь с Александрийской школой, которую посетил, так что его, строго говоря, можно считать александрийским писателем, подобно тому как история литературы относит к таковым его соотечественника Феокрита, посетившего Египет в ту же эпоху.

Как бы то ни было, Архимед опубликовал важный труд по арифметике, вызванный распространённым мнением, которое демонстрировало несовершенство вычислений того времени. Действительно, тогда считалось, что ни одно число не может выразить количество песчинок, рассыпанных по берегу моря. Чтобы опровергнуть это мнение, Архимед доказал, что даже если бы Вселенная была гораздо больше, чем предполагается, пятидесятый член возрастающей десятичной прогрессии был бы достаточен для выражения количества песчинок, которые она могла бы содержать. Этот результат имел мало значения; но гораздо важнее была система счисления, придуманная Архимедом для своих вычислений. Эта система, хотя и не приближалась к той, которой уже обладала Индия и которая позже была передана нам через арабов, внесла новые элементы в дискуссии математиков. Вот как это произошло.

Архимед использует две прогрессии: арифметическую и геометрическую. Первая имеет первый член 0 и разность 1, а вторая — первый член 1 и знаменатель 10. Хотя эта идея проста, возможно, именно соотношение этих двух прогрессий привело современных учёных к открытию логарифмов; в этом и заключается истинное значение труда Архимеда под названием «Псаммит» или «Исчисление песчинок».

Даже если этот труд и не дал грекам того, чего им больше всего не хватало в арифметике — хорошей системы счисления (1), — он всё равно оказал науке важные услуги. Вероятно, этот трактат стал известен в Александрии почти сразу после публикации, и сам Архимед, без сомнения, поделился им со своими друзьями из Музея. Затем копии были сделаны для библиотеки Лагидов и для евклидианцев. Трудно представить себе иначе, хотя до нас не дошло никаких свидетельств о том, какое впечатление произвёл «Псаммит» в Александрии или какое соперничество он вызвал среди учёных.

Современник Архимеда, Аполлоний Пергский, который в то время жил в Александрии (2) и, вероятно, встречался там со знаменитым сиракузянином, сумел стать его непосредственным преемником в области математических исследований. Аполлоний действительно занимался арифметикой так же, как и геометрией: он написал трактат об умножении больших чисел (3), и вторая книга собрания, составленного Паппом в V веке нашей эры, вероятно, была посвящена объяснению его нововведений в науке вычислений. К сожалению, не сохранилось текстов, которые позволили бы оценить его реальные заслуги в этой области (1).

После Аполлония история арифметики в Александрийской школе прерывается на несколько веков, ибо не упоминается ни один выдающийся учёный или значительный труд вплоть до Диофанта, который возродил науку с блеском во II или, по другим данным, даже в IV веке нашей эры. Можно предположить, что математики, жившие в этот промежуток, не ограничивались слепым следованием Евклиду, Архимеду и Аполлонию, но мы ничего не знаем о прогрессе, которого они могли достичь за это долгое время.

Если судить по трудам пифагорейца Никомаха Герасского, который не принадлежал к Александрийской школе, но жил в последнем веке до нашей эры, и платоника Теона Смирнского, также не связанного с нашей школой и жившего во II веке нашей эры, то прогресс был незначительным. У Теона, чьи сохранившиеся труды, кажется, ещё не все опубликованы, есть трактат об арифметике и музыке (2), а у Никомаха — «Введение в арифметику», которое Боэций частично перевёл. Однако в этих трудах нет существенных нововведений; это учёные компиляции, и единственное их достоинство в том, что в них остроумно рассуждается о треугольных, квадратных и пятиугольных числах.

После Теона нужно снова перешагнуть через более чем столетие, чтобы найти работы по арифметике, заслуживающие внимания.

Порфирий, живший в начале IV века, но более философ, чем математик, и более теософ, чем философ, составил краткое изложение арифметики и трактат о тайнах чисел (1). Однако вместо того, чтобы продвигать науку вперёд, этот неоплатоник вернул бы её к пифагорейским спекуляциям, в которых она уже заблудилась столетия назад, если бы оказал более глубокое влияние и если бы незадолго до или после него не появился более достойный продолжатель Евклида и Аполлония Пергского.

Порфирий, который однажды или дважды появлялся в Александрии, не принадлежал к школе этого города, как и Теон с Никомахом; он не жил там, не преподавал и не писал свои труды; свою жизнь он провёл то в Италии, то в Сирии.

Диофант же, напротив, продолжатель великих арифметиков Александрийской школы, был истинным александрийцем по рождению и гению.

(1) Fabric. Biblioth. grace. t. IV.

Глава II

Арифметика. От Диофанта до Паппа.

Диофант жил между 200 годом до нашей эры и 400 годом нашей эры (точные даты его жизни неизвестны) и написал несколько трудов. Наиболее значительными из них были:

1. Практическая арифметика, которая не сохранилась.

2. Трактат о многоугольных числах, дошедший до нас.

3. Научный труд в тринадцати книгах, из которых сохранилось шесть.

Последний труд, сопровождаемый комментариями Максима Плануда и более поздними — Отто Шульца, заложил основы теории неопределённого анализа. Именно за это достижение Диофанта по праву считают его изобретателем.

Некоторые утверждают, что Диофант также создал алгебру, а арабы лишь переняли её у греков. Однако это преувеличение. Диофант не использовал общих алгебраических обозначений, ограничиваясь греческой буквенной нумерацией. Его методы были частными, а не обобщёнными. Алгебра, которую арабы развили, пришла к ним из Индии, и они изучали её ещё до перевода трудов Диофанта.

Таким образом, единственным значительным вкладом Диофанта остаётся создание неопределённого анализа.

Была ли эта теория оценена в Александрии? Мы не знаем. Комментарий Гипатии, дочери Теона Александрийского, который мог бы пролить свет на этот вопрос, утрачен, как и все её другие работы.

Александрийцы продолжали развивать теорию чисел даже в V веке, комментируя труды Никомаха Герасского. Хотя большинство этих комментариев утеряно, они поддерживали интерес к математике.

Единственная школа, которая могла сравниться с Александрийской в достижениях по арифметике, — это школа Индии. Жаль, что греки не переняли их алгебраические методы, которые могли бы значительно ускорить развитие науки.

Глава III

Геометрия. От Евклида до Аполлония Пергского.

Александрийская школа начала свои геометрические исследования с систематизации существующих знаний, и её дебют был блестящим благодаря Евклиду.

Евклид не создал геометрию с нуля, но он упорядочил и усовершенствовал работы своих предшественников, такие как «Начала» Гиппократа Хиосского. Его «Начала» и «Данные» стали основными трудами, хотя часть материала была переработана Теоном Александрийским.

Евклид также написал труды о конических сечениях и поверхностных местах, которые не сохранились. Его работы, хотя и не содержали много нового, стали эталоном для последующих поколений.

Архимед, хотя и не был александрийцем, затмил современных ему учёных своими открытиями: измерение сферы и цилиндра, квадратура параболы, теория спиралей и другие. Его методы предвосхитили исчисление пределов.

После Архимеда Александрийская школа вернула себе лидерство в геометрии. Аполлоний Пергский, автор фундаментального труда о конических сечениях, стал новой вехой в развитии науки.

Таким образом, Александрийская школа, несмотря на периоды застоя, оставалась центром математической мысли, а её труды легли в основу дальнейших открытий.

Глава IV

ГЕОМЕТРИЯ. — АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ.

Великая задача была уготована этому геометру, которого привлекли и удержали в Александрии труды Евклида, работы его учеников и слава о визите Архимеда.

Действительно, хотя греческие школы уже давно занимались сечениями конуса, теория связанных с ними проблем была слабо развита. Это видно уже из того, что до Аполлония некоторые из этих сечений не имели названий. Парабола была известна Архимеду, о чём свидетельствует один из лучших трактатов этого математика; но открытие и наименование эллипса и гиперболы были уделом Аполлония Пергского.

Родившийся около 247 года и умерший около 205 года до нашей эры, на сорок лет младше Архимеда и примерно на столько же старше Гиппарха, Аполлоний, которого Папп называет учеником Евклидидов (1) и который, по-видимому, стал главой их школы, так хорошо воспользовался трудами Архимеда и александрийцев, что окончательно утвердил в греческом Египте, где он проживал больше, чем в Пергаме (2), превосходство геометрического преподавания. Как мы уже говорили, он особенно продвинул теорию конических сечений, лишь намеченную, по словам Паппа, в четырёх книгах Евклида, но требовавшую развития. Этой теме он посвятил восемь книг, которые не были превзойдены в античности, а лишь объяснялись и комментировались, подобно тринадцати книгам Евклида.

Из этих восьми книг Аполлония на греческом сохранились только четыре. Однако у нас есть арабский перевод ещё трёх, и если восьмая книга утеряна, то многие математики, особенно Галлей, так хорошо восполнили её на основе аргументов, приведённых Паппом в начале его «Лемм», что с этими материалами и комментариями Эвтокия можно составить полное представление об этом шедевре.

Аполлоний также написал несколько других трактатов по специальным теориям: о касании прямых и окружностей, о плоскостях, наклонах и т. д. Из этих работ сохранилась лишь одна, «О сечении отношения», в арабском переводе (1).

Виет, Гетальд, Камерер, Хауман, Кристман, Симпсон и Хорсли пытались восстановить другие труды, подобно тому как Галлей восстановил восьмую книгу о конических сечениях.

В первых четырёх книгах этого сочинения Аполлоний изложил основы конических сечений, следуя принципам, уже намеченным его предшественниками: Платоном, Аристеем (математиком, жившим после Платона, но до Евклида) и Евклидом. Если он и заимствовал, то делал это как творец, работая с уже существующим материалом. До него сечения рассматривались только в перпендикулярном конусе. Аполлоний же построил их в конусе любого вида. Другими словами, его предшественники предполагали, что секущая плоскость перпендикулярна одной из сторон конуса, и использовали три разных конуса для получения сечений, которые Аполлоний назвал эллипсом и гиперболой. Этот геометр, напротив, вывел все сечения из косого конуса с круглым основанием.

К этому значительному шагу в методе он добавил несколько новых теорем.

Учения из остальных четырёх книг, менее известных и незнакомых Декарту, но высоко оценённых Ньютоном, принесли автору имя геометра по преимуществу. Они отмечены прекраснейшими открытиями.

Александрийская школа увидела в этом сочинении, как и в труде Евклида, работу мастера. Она приняла его и непрестанно комментировала (1). Папп, живший долгое время после Аполлония, поместил леммы или предварительные предложения в начале каждой из этих книг. Гипатия создала комментарий к тому же сочинению, который не сохранился. Комментарий Эвтокия к первым четырём книгам остаётся и содержит множество сведений, особенно ценных сегодня, учитывая утрату многих трудов той эпохи.

Арабы перевели книги Аполлония, которые, вероятно, были рекомендованы им наряду с трудами Евклида как лучшие трактаты по геометрии. Если они действительно начали эту работу под руководством учителей, ещё остававшихся в Александрии во время завоевания города их воинами, можно надеяться, что однажды будет найден арабский перевод восьмой книги, чья утрата так огорчительна.

Благодаря учению Аполлония Александрийский музей вновь стал центром геометрии. Если он временно утратил это звание после работ Архимеда, последовавших за трудами Евклида, то открытия Аполлония, пришедшие на смену достижениям Архимеда, с блеском восстановили славу школы Лагидов.

Её развитие в целом было впечатляющим. В течение одного века Евклид усовершенствовал методы и доказательства задач арифметики и геометрии, преподаваемых в предшествующих или современных ему школах; Архимед дал множество новых теорем, ранее неведомых, и решил проблемы, которые до него едва пытались решить; Аполлоний создал целую важнейшую ветвь науки на основе разрозненных элементов, найденных в трудах Евклидидов и Платоников.

Однако этот стремительный прогресс в преподавании математики не сохранился ни в Александрии, ни где-либо ещё. После Аполлония в геометрии не появилось новых творцов, хотя эта наука продолжала занимать учёных вплоть до эпохи Паппа.

Кто же были выдающиеся люди, развивавшие её в этот период?

Глава V

ГЕОМЕТРИЯ. — ОТ АПОЛЛОНИЯ ДО ПАППА.

Преемники Аполлония имели перед собой прекрасное поле деятельности, как показала современная геометрия, но они плохо поняли его и ограничились комментированием мастеров, столь блистательно открывших работы школы. Отрасль геометрии, которую им следовало бы особенно развивать для нужд астрономии, — тригонометрия — либо ещё не существовала, либо оставалась в пренебрежении. Предполагают, что она зародилась в трудах астронома Гиппарха, автора двенадцати книг о хордах дуг окружности (1). Даже утверждали, что этот трактат был посвящён исключительно тригонометрии, плоской или сферической, поскольку древние использовали хорды двойных дуг вместо современных синусов и косинусов. Но если бы эти утверждения были верны, было бы крайне странно, что за долгий период между Гиппархом и Менелаем такое блестящее открытие оставалось забытым. По-видимому, лишь в первом веке нашей эры, при Траяне (2), Менелай сделал для тригонометрии то, что Евклид — для основ геометрии, а Аполлоний — для конических сечений. Действительно, Менелай, стремясь облегчить изучение астрономии, собрал в единый корпус знаний, дошедший до нас, всю науку своего времени, привнеся в неё лучший метод. Его три книги о сферике — одни из важнейших трудов той эпохи. Они принадлежат истории Александрийской школы лишь по происхождению автора и его первоначальному образованию; вероятно, они были написаны в Риме, где жил Менелай. Возможно также, что они были составлены на основе материалов, заимствованных у Гиппарха, другого математика, не связанного с нашей школой, но они остаются одной из слав Александрии, ибо этот город дал миру Менелая.

Научная ценность этих книг несомненна. Они в основном посвящены сферическим треугольникам и содержат весьма любопытные теоремы, хотя не учат их решать или вычислять, и, за исключением одной — первой теоремы третьей книги, — эти теоремы являются чистыми умозрениями. Исключённая нами теорема, названная арабами «правилом пересечения», выражает соотношение между шестью дугами особого вида четырёхугольника, образованного на поверхности сферы.

Эта теорема, главное основание тригонометрии греков, была заимствована у Птолемея, который, в свою очередь, взял её у Гиппарха, и Менелай, переписав её у Птолемея, даже не указал, как её можно использовать.

После него геометры Музея, ещё довольно многочисленные, по-видимому, посвятили себя частью преподаванию, частью приложениям, особенно механике. Во всяком случае, заметно, что между Менелаем, жившим в конце первого века нашей эры, и Гипсиклом, относящимся к середине второго века нашей эры (а не до нашей эры, как иногда утверждают (1)), нет значительных авторов.

Гипсикл, ученик одного из многочисленных Исидоров, фигурирующих в истории литературы или философии, но не достигших большой известности, подобно самым выдающимся математикам Александрийской школы, занимался арифметикой, геометрией и астрономией. Мы уже говорили, что, скорее всего, именно он составил две книги, добавленные к тринадцати книгам Евклида и долгое время считавшиеся четырнадцатой и пятнадцатой. Это место они занимали не без основания, ибо трактовали о пяти телах способом, достойным Евклида.

Кроме того, Гипсикл был автором трактата по астрономии или астрономическим вычислениям, о котором мы поговорим в другом месте, и, если верить Паппу, который ненадолго возродил изучение геометрии в Александрии (ставшей христианским городом) и следовал по стопам величайших математиков, он оставил специальный трактат о кривых.

Глава VI

ГЕОМЕТРИЯ. — ОТ ПАППА ДО КОНЦА ШКОЛЫ.

Папп, неутомимый учёный школы, где все были трудолюбивы, видя, как умы поглощены христианскими учениями, а геометрия грозит скоро быть забытой, вновь сделал то, что в более благоприятных обстоятельствах делали учителя науки. Он обобщил основные труды, предшествовавшие его времени, чтобы спасти их от забвения или равнодушия будущего. Обстоятельства были трудными. С того момента, как политеизм перестал быть религией правителей империи, учёное население Александрии само начало отдаляться от научных трудов. Уже непрерывные и страстные столкновения двух религий, одна из которых неуклонно росла, а другая могла надеяться лишь на отсрочку неизбежного падения, поглощали все умы. В этой ситуации, столь отличной от той, в которой находились предшественники Паппа, жизнь учёных не была защищена от насилия фанатизма. Папп, современник знаменитой дочери Теона, которую серьёзные труды по точным наукам и философии не спасли от ярости партий, знал это. Тем не менее, Папп не пал духом. Надеясь на более спокойные времена, он добавил к лучшим трудам по геометрии остроумные дополнения и обогатил ценнейшими комментариями работы Аполлония, Архимеда и Диофанта.

Папп заслужил признание науки, особенно за три вещи: он передал нам аналитический метод, который древние использовали в своих исследованиях, применяя его к множеству проблем (1); он использовал центр тяжести для измерения фигур — открытие, иногда приписываемое современникам; и он упомянул множество математиков, чьи имена остались бы неизвестны без него. Таким образом, он передал потомкам науку, её метод и её историю. Поэтому после Птолемея он — тот из александрийцев, кто лучше всех послужил школе, членом которой был. И хотя его гений уступал гению Евклида, Архимеда, Аполлония и Диофанта, он разделяет с этими математиками славу создания науки, какой она оставалась в течение веков Средневековья.

Его «Математические собрания» (Μαθηματικαὶ συναγωγαί) — таково избранное им название — состояли из восьми книг (2). Сохранилось лишь шесть, и третья утрачена частично. Начиная с четвёртой и до восьмой, текст полон, но напечатаны лишь части, включая фрагмент второй книги; обычно пользуются латинским переводом, сделанным в XVI веке Коммандино.

Папп, который был не только геометром, но и астрономом и географом, подобно своим прославленным предшественникам, и чьи труды ещё будут упомянуты, в своих усилиях сохранить математические исследования в Александрии был поддержан Теоном и его дочерью Гипатией.

Теон, принадлежавший к Музею и чьё имя последним упоминается у Суиды как связанное с этим учреждением, подобно Паппу, занимался геометрией и астрономией.

Его главные труды — комментарии к Евклиду и Клавдию Птолемею.

Первый из них, единственный интересующий нас здесь, озаглавлен «Беседы о Евклиде» (Συνουσία) — название двусмысленное, из-за которого это сочинение иногда принимали за работу первого геометра Александрии. Его публиковали вместе с «Началами» Евклида, и оно заслуживало этого, хотя весьма элементарно и, по-видимому, было составлено для облегчения изучения математики либо дочери, либо сына автора, ибо у Теона был и сын.

Дочь, математик и астроном, как и её отец, добавила к этим занятиям изучение философии, следуя обычаю афинских школ времён Платона и Аристотеля. Она задумала благородный план восстановить это тройное учение в Александрии, где видела, как рушатся прекрасные учреждения политеизма, и отправилась в Афины, чтобы лучше изучить академические обычаи древней столицы греческого мира. Однако, похоже, она вернулась в Александрию с большим воодушевлением, чем сдержанностью. Она преподавала с пышностью, которая должна была раздражать после событий 391 года, и если снискала множество поклонников в городе, то вызвала и антипатии, объясняющие её трагический конец.

Мы уже говорили, что, по-видимому, она преподавала только после 391 года. Это тем вероятнее, что её рождение не могло быть ранее 370 года; но это нельзя утверждать на основе древних текстов, ибо сведения о светской школе Александрии становятся редкими после 391 года. Неизвестно даже, где проходило преподавание Гипатии: следовала ли она обычаю афинских философов, устраивавших аудитории или театры в своих домах, или же читала лекции в каком-то общественном здании, уцелевшем при Серапеуме, или в другом святилище политеизма, презираемого христианским большинством (1). Во всяком случае, то, как о ней говорят, свидетельствует, что её преподавание не было частным, но она занимала то, что мир политеизма ещё называл кафедрой философии — кафедру, которую двор в Константинополе, осведомлённый патриархом Александрии, более не жаловал.

Историк Сократ, которому мы обязаны сведениями о Гипатии, не говорит, была ли её кафедра частью древнего Музея или возобновлённой трибуной после 391 года (2).

Как бы то ни было, между 392 и 415 годами Гипатия составила несколько научных трудов. Её отец комментировал Евклида и Клавдия Птолемея; она прокомментировала геометрию Аполлония и астрономический труд Диофанта. Но все её работы утрачены: и, похоже, с ними обошлись с той же страстью, что и с её личностью.

Брат Гипатии, Епифаний, вероятно, пережил своего отца, делавшего астрономические наблюдения ещё в 365 году и, видимо, не дожившего до трагической смерти дочери; но неизвестно, занимался ли сын Теона науками. Никто не упоминает непосредственного преемника Гипатии как астронома или геометра. Во-первых, сомнительно, чтобы среди христианских преподавателей нашлись достаточно учёные, чтобы принять её наследие. Во-вторых, гонения против политеистов и споры префекта Ореста с патриархом Кириллом (3) едва ли позволяли установить в этих преемниках ту же регулярность, какая соблюдалась в Афинской школе вплоть до времён Юстиниана.

Тем не менее, изучение наук продолжалось в Александрии вплоть до мусульманского завоевания.

Александрия оставалась даже для политеистического преподавания выше Афин, бывших после неё главным его прибежищем; ибо в Афинах сохранились лишь риторика и философия. Со времён Платона и Аристотеля науки там были настолько заброшены, что афинские учёные не участвовали ни в одной значительной работе по арифметике или геометрии от основания Александрийской школы до мусульманского нашествия.

Во времена Прокла, которому было два-три года, когда умерла Гипатия, в Афинах уже не было научного преподавания. Поэтому этого молодого философа, родившегося в 412 году и которого семья хотела обучить всем наукам политеизма, отправили в ту часть Александрийской школы, которая возродилась после гонений 391 года. Он прибыл туда через десять-пятнадцать лет после беспорядков, лишивших политеистов в лице Гипатии их самого знаменитого учителя. Действительно, я более не считаю, что его прибытие в этот город можно отодвигать далее 434 года, как я делал ранее (1), ибо он приехал туда совсем юным. И хотя его прибытие было близко ко времени гибели Гипатии, он нашёл в Александрии не только уроки грамматики, риторики и римского права, но и философии, и математики, что доказывает, что к тому времени преподавание политеизма возобновилось в регулярном порядке.

Оно даже расцвело настолько, что изучение математики вновь отделилось от философии, с которой его соединяла Гипатия. Олимпиодор преподавал философию, а второй Герон — математику. Проклу не было и двадцати, когда он покинул Египет ради Греции, что даёт 432 год как дату его отъезда. Александрия, таким образом, вновь процветала в короткий промежуток между 415 и 430 годами, всего за 15 лет, что доказывает, что 391 год был менее катастрофичен, чем говорят.

Александрия ещё долго оставалась главной школой греческого мира, и Прокл, видевший это блистательное исключение среди общего упадка политеизма, задумал возродить в родном городе Платона совместное изучение математики и философии.

В Афинах политеизм сохранял силу благодаря древней славе своих великих школ. Прокл попытался создать там школу наук и философии, соперничающую с египетской. Но если его энергия и мистицизм учения привлекли множество учеников, и в философии он добился успехов, затмивших его александрийских учителей (о чём мы расскажем в своё время), его преподавание математики не было столь успешным. Оно не породило ни значительных трудов, ни знаменитых профессоров.

Судя по его комментариям к Платону и начатому им комментарию к Евклиду, Прокл преподавал посредственно. Он был так многословен, что завершил лишь первые две книги второго из этих трудов. Его сочинение стало бы огромным, если бы он уделил всем частям столько же места, сколько уже написанным.

Однако научное преподавание, которое он установил, продолжалось до 529 года, когда Юстиниан положил ему конец.

Его лучший ученик, Марин, не прославился, но один из последователей Марина прокомментировал «Данные» Евклида.

Когда мы перейдём к успехам космографии, мы увидим, что другие продолжили астрономические труды Прокла; что в Афинах даже проводились некоторые из редких наблюдений неба, сохранившихся с той эпохи.

Всё это свидетельствует о некотором соперничестве между двумя главными школами политеизма. Но Александрийская школа сохранила своё прежнее превосходство, несмотря на все враждебные действия церковной и светской администрации, которые с равным рвением побуждали к мерам нетерпимости у многих правителей империи.

Мы уже видели, что вскоре после смерти Гипатии Прокл нашёл в Александрии второго Герона. Наука этого геометра была посредственна, но его искусство славилось, и он оставил для греко-македонской метрологии драгоценные фрагменты, которые мы упомянем в другом месте.

Научные исследования продолжались в Александрии в течение VI века, и в конце этого века или начале VII мы встречаем одного из последних учёных школы — Иоанна Филопона, чьё имя указывает, что наука перешла в лагерь христиан. Он комментировал «Метеорологику» Аристотеля (1) в то время, когда знаменитому городу суждено было пасть. Его современник, третий Герон, бывший одновременно геометром и астрономом и работавший около 623 года, составил «Геодезию», «Введение в геометрию» (2), трактат о терминах геометрии и стереометрии (3) и трактат о военных машинах, о котором мы поговорим позже.

Однако со времён Аполлония геометрия мало продвинулась в Александрийской школе, и даже после Архимеда изучение метрологии, механики, музыки и особенно астрономии значительно превзошло изучение чистой геометрии. Эти приложения стали предпочтительными, что объяснимо, но это также поясняет жалобы, которые Плутарх вкладывает в уста Платона относительно снижения науки до обыденных нужд жизни (1).

Эти приложения были достаточно значительны, чтобы внести свой вклад в прогресс науки в знаменитой и трудолюбивой школе, чьи труды были столь обширны и чьи неопубликованные работы до сих пор хранят столько сведений для истории.

Глава VII

Применение математики в метрологии.

Вопросы, которые поднимает египетско-греческая метрология, уже были рассмотрены в трудах Ньютона, Гривса, Байи, Арбютнота, Фрере, Данвиля, Лабарра, Поктона и Эдуарда Бернара, а в наше время возобновлены исследованиями г-на Жомара и г-на Летронна (1), относятся к числу самых любопытных и сложных.

Мы не ставим здесь своей задачей их разрешить, так как не располагаем необходимым для этого пространством. Однако, поскольку обзор важнейших применений математики в Александрии связан с самой историей науки, мы укажем на те метрологические работы, которые были выполнены учёными Музея в рамках их трудов по арифметике и геометрии и которые помогут понять прогресс астрономии и географии в этой Школе.

В первые времена Македонской монархии, основанной в Египте, меры этой страны неизбежно пересекались с мерами Центральной и Малой Азии в Александрии и других торговых или гарнизонных городах царства Лагидов, а также с мерами Греции и Македонии.

Если сопоставление этих мер было столь же лёгким, сколь и необходимым, то вскоре должно было возникнуть некое подобие единой системы. То, что такие сопоставления действительно были простыми, показывает беглый взгляд на меры, использовавшиеся в различных странах, жители которых встречались в Египте.

Египет принял за единицу длины ладонь. Три ладони составляли пядь, шесть — обычный локоть, семь — царский или священный локоть, соответствующий двойной ступне (1).

Царский или священный локоть, эталон которого хранился в святилищах, использовался для измерения дорог и земель, а природный локоть — для обычных нужд (2).

Однако оба этих инструмента были слишком малы для измерения значительных расстояний, поэтому египтяне использовали их кратные, например, для земель — аруру, или квадрат в сто локтей, согласно Геродоту.

Этот историк также упоминает локоть в 24 пальца, ступню в 16 пальцев, оргию в 6 ступней, плетр в 100 ступней, стадий в 600 ступней, парасанг в 30 стадиев и схен в 30 парасангов. Геродот не утверждает, что все эти меры использовались в древнем Египте.

(1) 525,6 миллиметров.

(2) Локоть г-на Анастази в Музее Берлина. — Локоть г-на Дроветти в Музее Турина. — Локоть г-на Ниццоли. — Локоть г-на Раффаэлли и локоть Мекьяс в Музее Парижа. Нилометр, описанный г-ном Жираром. — Нилометр Элефантины. — См. статью г-на Жомара о метрическом эталоне с иероглифами, обнаруженном в руинах Мемфиса г-ном Дроветти; Journal des Savants, 1822, стр. 664. — Там же статья г-на Госселена, стр. 745, Mémoires de l’Acad. des Inscr., т. VI, стр. 158 и далее, а также статья г-на Летронна в том же журнале и году, стр. 539.

Он использовал пядь для малых измерений, локоть обычный — для шести, а царский или священный локоть — для семи, что соответствовало двойной ступне (1).

Царский или священный локоть, эталон которого хранился в святилищах, применялся для измерения дорог и земельных участков, тогда как природный локоть использовался в повседневных нуждах (2).

Однако оба этих инструмента были слишком коротки для измерения значительных расстояний, поэтому египтяне использовали их кратные, например, для земельных участков — аруру, или квадрат со стороной в сто локтей, согласно Геродоту.

Этот историк также упоминает локоть в 24 пальца, ступню в 16 пальцев, оргию в 6 ступней, плетр в 100 ступней, стадий в 600 ступней, парасанг в 30 стадиев и схен в 30 парасангов. Геродот не утверждает, что все эти меры использовались в Древнем Египте.

Предполагается, что многие из них долгое время оставались неизвестными в этой стране, и из того факта, что Моисей, который, вероятно, заимствовал у Египта локоть, не перенял более крупные единицы измерения, такие как схен, делается вывод, что эта мера появилась в Египте после Моисея. Но это доказательство гипотезы через утверждение. К этому добавляется другое утверждение: египетские жрецы оценивали большие расстояния в днях пути. Однако этот предполагаемый факт метрологии опирается лишь на аналогию с практикой иудеев. Из этого делается вывод, что схен был лишь имитацией парасанга, принятой после завоевания Камбиса (525 г. до н.э.).

Но ни одна из этих догадок не подтверждена наукой. Единственное, что достоверно, так это то, что Геродот, который жил вскоре после завоевания Камбиса и в эпоху, когда у греков уже смешались несколько цивилизаций, использовал эти термины как общеизвестные.

Добавляют, что смешение этих различных систем метрологии продвинулось ещё дальше после походов Александра, когда традиции Греции, Египта и Азии слились воедино. Действительно, такое слияние было легко объяснить, если принять систему тех, кто считает, что изначально метрология Египта и Центральной Азии была одинаковой; что меры, принятые в первой из этих стран, распространились на вторую благодаря экспедициям Сесостриса, а в Грецию — через египетские колонии в Арголиде; что из этого региона они попали в Фокиду, Фессалию, Македонию и Фракию, где сохранились, как и в некоторых греческих колониях Азии и Италии, дольше, чем в других областях.

Но эта система лишена всякой вероятности и сталкивается с ещё большими возражениями, чем те факты, на которые она ссылается. Действительно, даже если бы эти факты были подтверждены (чего нет), нужно было бы ещё доказать, что уже в ту далёкую эпоху египетская метрология была установлена, а что касается Азии — что пребывание Сесостриса там было достаточно долгим для передачи знаний. Однако оба этих пункта сомнительны и даже маловероятны.

Метрология греков может быть соотнесена с египетской: их ступня равна двум третям природного локтя или 16 пальцам. Кроме того, их локоть (πῆχυς), оргия, плетр и стадий, будучи кратными ступне, могут быть связаны с той же системой. В подтверждение этих сопоставлений можно также привести аналогию мер объёма у греков и иудеев — народов, которые в разные эпохи подражали египтянам во многих отношениях и в итоге встретились в новой столице Египта.

Аналогии также прослеживаются между метрологией вавилонян или персов и египтян. Парасанг, оценённый Ксенофонтом примерно в 30 греческих стадиев, соответствовал 10 000 царских локтей.

Статм равнялся 4 парасангам, или 40 000 царских локтей, а схен, составлявший 20 000, так легко вписывался между этими мерами, что можно предположить их общее происхождение. Однако к этим крупным мерам, использовавшимся только для дорог, добавлялся хебель в 40 царских локтей, аналога которому у египтян неизвестно. Этот факт показывает, что даже если Египет и дал Азии некоторые основы своей системы, он не передал ей полной метрологии.

Опровергаемая нами гипотеза — лишь одна из тех, чья заслуга состоит в порождении остроумных комбинаций, но которые далеки от подтверждённых наукой фактов.

Какую бы точку зрения ни принимать относительно происхождения принципов древней метрологии, у греков были привычки сравнения, когда Александрийская школа писала свои труды. Везде такое сравнение мер и весов начинается с первых контактов и обменов между народами. Отношения между Египтом, Азией и Грецией были слишком древними, чтобы не сгладить некоторые различия. Известны связи Египта с Грецией, чьи законы и институты несут следы подражания, несмотря на все изменения со временем. Что касается связей Греции с Ионией, а Ионии с Азией, они были постоянными. Наконец, Египет подчинялся Персии более двух веков, прежде чем перешёл к Лагидам.

Таким образом, слияние было подготовлено ещё до Александра, не только среди учёных, где оно было результатом свободного выбора, но и среди населения, где оно стало необходимостью.

Можно добавить, что более полная работа по сближению произошла после Александра, но так же трудно указать время и автора этого слияния.

Действительно, греческий Египет принял систему, составленную путём компромисса из различных элементов и потому более доступную для всех, но о которой историки Александрии хранят такое молчание, что ничего не известно ни о её происхождении, ни о времени её существования. Это, кажется, доказывает, что учёные не предлагали эту систему, а, напротив, она была установлена правительством. Следует ли из этого, что Александрийская школа не участвовала в её создании? Я так не думаю. Поскольку правительство Птолемеев содержало учёных Музея и постоянно консультировалось с ними даже по менее важным вопросам, вероятно, математики Александрии внесли свой вклад в эту работу. Если они и не создали новую цельную метрологию, как та, которую египетская традиция приписывает Тоту, и не предоставили все элементы или терминологию, они, по крайней мере, способствовали её завершению.

Что касается точного времени установления новой александрийской системы метрологии, можно предположить, что если оно так же неизвестно, как и имена консультировавшихся учёных, то потому, что речь шла о пересмотре уже существовавших в стране или среди новых колонистов — македонян и греков — мер, а не о настоящем создании. Впрочем, если ограничиться приблизительным указанием, можно утверждать, что эта система восходит к ранним временам Лагидов. Писатели, частично её упоминающие, не оставляют сомнений на этот счёт. Действительно, уже во времена грамматика Дидима Александрийского, жившего в последнем веке до нашей эры, эта система была хорошо установлена, как видно из его трактата «Об измерении мраморов и древесины всех видов» (1).

Однако её изложение принадлежит математику позднего периода Александрийской школы — второму Герону, жившему в V веке нашей эры, которого мы упомянули выше среди учителей, чьи уроки посещал Прокл в Египте. Это был не выдающийся геометр, но умелый преподаватель. Автор элементарной арифметики, он также написал трактат по метрике, от которого сохранились достаточно обширные фрагменты, дающие представление о целом. Именно в этих фрагментах, опубликованных частично Монфоконом (2) и имеющих большое сходство с трактатом Дидима, находится рассматриваемая система, обычно называемая Филетерианской.

Примечательно, что изложение Герона содержит сравнения с италийской системой, установленной в греческих колониях в довольно раннюю эпоху. Например, царская или филетерианская ступня, составлявшая чуть более двух третей царского локтя, сравнивается с италийской ступнёй в пропорции 5 к 6. Таким образом, вместо того чтобы брать сравнения из мер, использовавшихся под властью Рима, при которой он жил, Герон обращается к эпохе, когда греческие колонии Италии ещё сохраняли независимость. В целом, в этой системе преобладают греческие традиции. Например, древний царский локоть, равный семи египетским ладоням, заменяется локтем в семь олимпийских ладоней. Этот локоть до сих пор используется в ниломере Каира (1).

Таким образом, филетерианская система не осталась теоретической. Авторы, цитирующие её части, такие как Иосиф Флавий, Диоскорид, Гален, Аполлинарий, Св. Иероним, Св. Епифаний и Фамилий в своей поэме о мерах, не сомневаются в её публичном принятии, что подтверждается некоторыми названиями, характерными для этой системы, например, «птолемеевские мины» — единицы измерения или веса, сотня которых составляла большой александрийский талант.

Как видно, двумя основными мерами в этой работе по слиянию были ступня, заимствованная у Греции, и палец, заимствованный у Египта — меры, которые человек находил повсюду с первых попыток счёта, ещё до появления науки.

В целом, естественно предположить, что природа, а не искусство, изначально предоставила элементы всех видов мер и весов.

Однако делать из этого принципа вывод, что обычный здравый смысл, подкреплённый жизненными потребностями, достаточен для постепенного создания целой системы и что ни геометрия, ни космография не участвовали в этом процессе, было бы слишком смело.

Даже если бы древняя метрология не основывалась на измерении части земли геометрами или на чём-то подобном принципу метрической системы Франции (2), наука, очевидно, всё равно участвовала в создании любой более или менее упорядоченной системы. Математика способствовала формированию древней метрологии, хотя бы в определении мер, производных от фундаментальной отправной точки. Для Египта и даже для Греции такой точкой был палец: одна из этих стран, принимая палец за единицу ширины, пришла к ладони, пяди, локтю и схену; другая, составив ступню из шестнадцати пальцев, пришла к локтю, шагу, двойному шагу, оргии, шесту, цепи, плетру и стадию.

Видно, что всё это не обошлось без серии комбинаций и модификаций, которыми в большей или меньшей степени руководили искусство измерения количеств и длин — арифметика и геометрия. Доказательством служит стадий, который изначально был переменной дистанцией полёта стрелы, а позже был зафиксирован как 600 ступней (1).

Согласно гипотезе Байи, на которую мы ссылались, древняя раса измерила землю и получила результат, который подтверждается самой большой из пирамид.

Но несомненно, что эта гипотеза никогда не имела серьёзных сторонников, и нет сомнений, что Александрийская школа первой измерила землю или, по крайней мере, оценила окружность земного шара и разделила её на градусы. Я не думаю, что эта мера использовалась для создания новой системы метрологии, но факт, что Александрийская школа постоянно занималась метрологией Земли, собирала множество данных о расстояниях, приблизительно оценённых в стадиях, и что историки, путешественники и администраторы, желавшие получить точные сведения по этому вопросу, часто обращались к её полезным трудам.

Из этих работ, выполненных александрийцами по приблизительным оценкам расстояний в стадиях (которые при точном измерении давали то большие, то меньшие цифры), для современных географов возникла большая трудность — согласовать эти оценки с геометрической истиной. Для выполнения этой задачи предполагалось, что учёные Александрии, копируя своих предшественников, не заметили большого разнообразия стадиев среди авторов, которых они цитировали, и на основе этого разнообразия строились все комбинации, необходимые для желаемого согласования.

Эта несколько рискованная система ещё недавно преподносилась как одно из самых остроумных открытий, и, несомненно, её продолжали бы продвигать, если бы результаты, полученные с помощью таких произвольных комбинаций, не показали, что её принцип ошибочен.

Действительно, эта система не подтверждалась никакими конкретными текстами; она родилась исключительно из своего рода идолопоклонства перед математической точностью авторов, которые сами не стремились к абсолютной точности своих цифр и первыми отвергли бы суеверное поклонение, воздаваемое им в ущерб истине.

Другие предполагали, что Александрийская школа стала причиной большой путаницы в мерах длины, изменив стадий в 600 ступней.

Но это утверждение трудно доказать, и очевидно, что если бы греческая династия Александрии поручила Музею заменить древнюю греческую метрологию египетской или восточной, эта революция, слишком важная, чтобы не быть упомянутой кем-то из многочисленных математиков школы, стала бы, напротив, предметом специальных трактатов Эратосфена, Гиппарха или Клавдия Птолемея. По крайней мере, несомненно, что если бы в древнем стадии произошли публичные изменения, Герон изложил бы их в своём труде (1).

Другие геометры Александрии гораздо меньше занимались применением математики к нуждам метрологии — области, мало свободной и, напротив, ограниченной законом, — чем созданием механики, где их независимость была более полной, а успехи — более непосредственными.

Какие успехи они обеспечили этому искусству?

(1) Pactus, «De mensuris et ponderibus Romanorum et Graecorum», lib. V (Graevius, «Thesaurus antiquitatum Romanarum», X). — Bernardi, «De mensuris et ponderibus antiquis», Oxon, 1688, in-8. — Romé de l’Isle, «Métrologie», Paris, 1780, in-4°. — Paucton, «Métrologie», Paris, 1789, in-4°. — Fréret, «Géographie», Paris, 1796. — Grosse, «Metrologische Tabellen», изд. Kästner, Braunschweig, 1792, in-8. — Gosselin, «Recherches sur le principe, les bases et l’évaluation des différents systèmes métriques linéaires de l’antiquité», т. V французского перевода Страбона.

Глава VIII

Механика. От Аристотеля до Иоанна Филопона.

Практическая механика, судя по трактатам Аристотеля, была развита слабо. Несмотря на интерес некоторых учёных к прикладным вопросам, который критиковал Платон, исполнение явно отставало от известных математических принципов. Например, принцип равновесия весов или рычага, где вес обратно пропорционален расстоянию до точки опоры, был известен, но его применение оставалось ограниченным. Если бы этот принцип использовался шире, механика могла бы достичь гораздо большего уже во времена Аристотеля.

Однако слабое развитие механики объяснялось и общим состоянием физики, которая в тот период находилась в зачаточном состоянии. Без поддержки других наук механика не могла предоставить астрономии и другим дисциплинам необходимые инструменты.

Несмотря на это, к началу деятельности Александрийской школы уже существовали некоторые усовершенствованные устройства, особенно в военной сфере. Завоевания Александра Македонского и осады городов стимулировали развитие осадных машин. Один из сподвижников Александра даже написал трактат по полиоркетике (искусству осады), который, по свидетельству Афинея Механика, содержал ценные сведения. Если бы этот трактат сохранился, он пролил бы свет на ранние этапы развития механики.

Александрийские математики не остановились перед трудностями. В городе, где геометрия зародилась из практических нужд, а архитектура создавала величественные сооружения, механика быстро развивалась. Благодаря потребностям мореплавания, астрономии, географии и искусства, она постоянно находила новые применения. Ярким примером прогресса стали изобретения, представленные на пышном празднике Птолемея II Филадельфа, описанном путешественником и частично сохранённом Афинеем.

Учёные, такие как Евклид, Аристилл и Тимохарис, нуждались в новых инструментах для оптики и астрономии. Мореплаватели и купцы также обращались к науке за помощью. Афиней упоминает значительные успехи в кораблестроении.

Особого внимания заслуживает изобретение Эратосфена — армиллы, металлических кругов для определения положения Солнца. Хотя существование этих инструментов подвергается сомнению, сама идея приписывается Эратосфену, чей вклад в науку неоспорим.

Во времена Птолемея III механика достигла новых высот благодаря Архимеду, вдохновлённому достижениями Александрии. Архимед, обладая гениальным умом, создал множество механизмов, от полиспастов до знаменитых «зеркал Архимеда», которые, по легенде, поджигали римские корабли. Хотя историческая достоверность этого события сомнительна, научная основа изобретения реальна.

Архимед также открыл закон гидростатики, заметив, что тело, погружённое в воду, вытесняет объём жидкости, равный его собственному объёму. Этот принцип он изложил в трактатах «О равновесии плоских фигур» и «О плавающих телах».

Александрийцы быстро переняли его идеи. Например, винт Архимеда использовался для орошения полей Египта. Механик Ктесибий, вдохновлённый Архимедом, создал гидравлические органы, усовершенствованные водяные часы (клепсидры) и поршневой насос. Его сын, Герон Старший, продолжил традицию, описав механизмы в трактатах и создав автоматы.

Герон систематизировал механику, разделив её на теорию (основанную на математике и физике) и практику (включая архитектуру и военные машины). Его работы стали основой для дальнейших исследований.

Позже Клавдий Птолемей усовершенствовал астрономические инструменты, такие как астролябия и армиллы, что позволило повысить точность наблюдений. Его ученики, включая Гипатию и Синезия, также внесли вклад в развитие механики.

В поздний период существования Александрийской школы механика продолжала развиваться, особенно в военной сфере. Однако, несмотря на изобретения, город не смог противостоять натиску завоевателей. Александрия пала, но её научное наследие сохранилось и повлияло на последующие поколения.

Глава IX

Музыка

Богатый город с мягкими нравами, преданный всем видам удовольствий, порожденных роскошью и богатством, Александрия любила музыку с особой страстью. Применение математики к этому искусству вошло в круг интересов ученых Музея, тем более что оно сочеталось с театральными представлениями — другой страстью александрийского населения. В сборнике Афинея, этом обширном собрании любопытных анекдотов, часто встречаются отрывки из трактатов о музыке Александрии и похвалы в адрес ее музыки и музыкантов.

Математики были в некотором роде обязаны заниматься этим искусством. Со времен научных трактатов Аристоксена музыка стала частью точных наук. Еще Пифагор включил ее в эту область, и невозможно было, чтобы школа, охватывающая все направления, изучаемые в Академии и Лицее, пренебрегла ею.

Неудивительно, что Александрийская школа занялась музыкой с самого своего основания.

Действительно, ее первому руководителю, Евклиду, приписывают два трактата о музыке (1): один — Введение в гармонию, другой — Деление музыкального канона (1). Однако только один из этих трудов действительно принадлежит Евклиду, так как один основан на системе Пифагора, а другой — на системе Аристоксена, и они не могли быть написаны одним автором. Согласно некоторым рукописям, один из них был составлен Клеонидом.

От Евклида мы переходим к Ктесибию, преодолевая более века, чтобы встретить в Александрии математика, который занимался одновременно теорией и инструментами музыки. Вероятно, этот знаменитый сын александрийского цирюльника был в музыке скорее механиком или практиком, чем теоретиком.

Ктесибий изобрел гидравлос — инструмент, который, согласно Афинею, вызывал восхищение своей мелодией. Этот инструмент, описанный как изобретение александрийского цирюльника, стал примером соединения теории и практики в музыке.

Сын Ктесибия, Герон, продолжил его работу, усовершенствовав гидравлос и другие инструменты. После Герона в истории музыки Александрии наступает длительный перерыв, пока при Нероне историк Дидим не возродил интерес к различиям между музыкой Пифагора и Аристоксена.

Важнейшим трудом александрийских писателей о музыке является работа Алипия, который систематизировал теорию искусства, разделив ее на семь частей. Его труд — единственный источник, позволяющий понять нотную систему древних.

Клавдий Птолемей, универсальный ученый, также внес вклад в музыкальную теорию, критикуя Дидима и упрощая систему тонов. Его работы, наряду с комментариями Порфирия, стали важным наследием Александрийской школы.

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ

ИСТОРИЯ АСТРОНОМИИ, ГНОМОНИКИ И ХРОНОЛОГИИ В АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЕ.

Глава I

ЕВКЛИД, ТИМОХАРИС И АРИСТИЛЛ.

Несмотря на многочисленные труды, посвящённые этой науке греками до нашей школы, особенно со стороны Евдокса, который был самым наблюдательным из всех, теории оставались неполными, наблюдения — ошибочными; даже инструментов не хватало для тех, кто хотел проводить более точные исследования.

Сферическая астрономия была более развита, по крайней мере её теоретическая часть, но физическая астрономия всё ещё нуждалась в действительно научной основе (1).

(1) Монтюкла, История математики, т. 1, стр. 113. — Деламбр, История древней астрономии, т. 1, стр. 195, 198. — Шаубах, История греческой астрономии, стр. 362.